《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

21. 如图,在△ABC 中,点 E 是边 BC 上的一点,连接 AE,BD 垂直平分线段 AE,垂足为点 F,交 AC 于点 D,连接 DE.
(1) 若 AB = 6,△DEC 的周长为 7,求△ABC 的周长.
(2) 若∠ABD = 15°,∠C = 45°,求∠CED 的度数.

答案： 21.解：
(1)
∵BD垂直平分线段AE，
∴BA=BE，DA=DE.
又
∵AB=6，
∴BE=6.(3分)
∵△DEC的周长为7，即DE+CE+CD=7，
∴AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=7，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=6+6+7=19.(6分)
(2)
∵BD垂直平分线段AE，
∴∠EBD=∠ABD=15°.
又
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA=$\frac{180° - 30°}{2}$=75°.
又
∵∠C=45°，
∴∠CAE=75° - 45°=30°.(10分)
∵DA=DE，
∴∠DEA=∠DAE=30°，
∴∠CED=180° - 75° - 30°=75°.(12分)