《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

22. 新考法 在平面直角坐标系中,设计了点的两种移动方式:从点$ ( x, y ) $移动到点$ ( x + 3, y ) $,称为1次甲方式;从点$ ( x, y ) $移动到点$ ( x, y + 3 ) $称为1次乙方式.例如:点$ P $从原点$ O $出发连续移动2次,若都按甲方式,最终移动到点$ M ( 6, 0 ) $;若都按乙方式,最终移动到点$ N ( 0, 6 ) $;若按1次甲方式和1次乙方式,最终移动到点$ E ( 3, 3 ) $.
(1) 设直线$ l _ { 1 } $经过上例中的点$ M $,$ N $,求$ l _ { 1 } $的函数表达式;并直接写出将$ l _ { 1 } $向上平移9个单位得到的直线$ l _ { 2 } $的函数表达式.
(2) 点$ P $从原点$ O $出发连续移动10次,每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点$ Q ( x, y ) $.其中,按甲方式移动了$ m $次.
① 用含$ m $的代数式分别表示$ x $,$ y $;
② 请说明:无论$ m $怎样变化,点$ Q $都在一条确定的直线上.设这条直线为$ l _ { 3 } $,在图中直接画出$ l _ { 3 } $的图象.

答案：
22.解：
(1)设直线l₁的函数表达式为y=kx+b.把点M(6,0),点N(0,6)代入y=kx+b中，得$\begin{cases}6k+b=0\\b=6\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1\\b=6\end{cases}$，(2分)所以直线l₁的函数表达式为y=-x+6.将直线l₁向上平移9个单位得到的直线l₂的函数表达式为y=-x+15.(4分)
(2)①因为点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，所以点P按照乙方式移动了(10-m)次，所以点P按照甲方式移动m次后得到的点的横坐标为3m,点P按照乙方式移动(10-m)次后得到的点的纵坐标为3(10-m)=30-3m，所以点P从原点O出发连续移动10次后的坐标为(3m,30-3m)，即x=3m,y=30-3m.(8分)
②因为点Q为(x,y),x=3m,y=30-3m，所以x+y=3m+30-3m=30,所以y=-x+30，所以无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上.直线l₃的函数表达式为y=-x+30,函数图象如图所示.(12分)