《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

17. 如图,在△ABC 中,BE 为角平分线,点 D 为边 AB 上一点(不与点 A,B 重合),连接 CD 交 BE 于点 O.
(1) 若∠ABC = 58°,CD 为高,求∠BOC 的度数.
(2) 若∠BAC = 82°,CD 为角平分线,求∠BOC 的度数.

答案： 17.解：
(1)在△BCD中，
∠DCB=180° - 90° - 58°=32°，
在△BOC中，∠BOC=180° - 32° - 58°÷2=119°.(4分)
(2)
∵BE为角平分线，CD为角平分线，
∴∠CBO+∠BCO=(180° - 82°)÷2=49°，
∴∠BOC=180° - 49°=131°.(8分)

18. 新考法若一个四位正整数 P 满足千位上的数字比百位上的数字大 2,十位上的数字比个位上的数字大 2,千位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字都不为零,则称正整数 P 为“双减数”.将“双减数”P 的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为 N(P).例如:四位正整数 7 564,∵ 7 - 5 = 6 - 4 = 2,且 7 ≠ 6,∴ 7 564 是“双减数”,此时 N(7 564) = 75 - 64 = 11.
(1) 判断“8 631”是否是双减数? 若是,请求出 N(8 631)的值;若不是,请说明理由.
(2) 命题“对于任意双减数 A,N(A)都能被 11 整除”是真命题还是假命题? 说明你的理由.

答案： 18.解：
(1)8631是双减数.理由如下：
∵8 - 6=2,3 - 1=2,8≠1，
∴8631是双减数，此时N
(8631)=86 - 31=55.(3分)
(2)是真命题.理由如下：
设双减数A的千位数字为a，十位数字为b，且a≠b，则百位数字为a - 2，个位数字为b - 2.(5分)
由题意，得N(A)=10a+(a - 2)-[10b+(b - 2)]=11(a - b)，
∴N(A)能被11整除.(8分)