《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

20. 某市规定每月用水$ 18 m ^ { 3 } $以内(含$ 18 m ^ { 3 } $)和用水$ 18 m ^ { 3 } $以上有两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费$ y $元与用水量$ x m ^ { 3 } $之间的函数关系如图所示.
(1) 若某月用水量为$ 16 m ^ { 3 } $,则该月应交水费多少元?
(2) 当$ x ＞ 18 $时,求$ y $关于$ x $的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?

答案： 20.解：
(1)由图象知，当月用水量为18m³时，则应交水费45元.所以当月用水量为16m³时，应交水费为16×$\frac{45}{18}$=40(元).(3分)
(2)由81＞45,得小敏家这个月用水量超过18m³，设y关于x的函数表达式为y=kx+b(x≥18).因为直线经过点(18,45),(28,75)，所以$\begin{cases}18k+b=45\\28k+b=75\end{cases}$解得$\begin{cases}k=3\\b=-9\end{cases}$，所以函数表达式为y=3x-9(x≥18).(8分)当y=81时，3x-9=81,解得x=30，故这个月用水量为30m³.(10分)