《2025年大联考单元期末测试卷八年级数学上册沪科版》

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点$ A(-3,0) $，$ B(0,4) $，点$ C $为$ y $轴上的一点，且三角形$ ABC $的面积为12。
（1）求$ BC $的长。
（2）若点$ C $在$ y $轴正半轴上，求点$ C $的坐标。

答案： 18.解：
(1)因为点A(-3,0),B(0,4)，
所以OA=3,OB=4.(2分)
因为$S_{三角形ABC}$=$\frac{1}{2}$·BC·OA=12,(4分)
所以BC=8.(5分)
(2)因为点C在y轴正半轴上，
所以点C的坐标是(0,12).(8分)

19. 在平面直角坐标系中，已知点$ M $的坐标为$ (2-t,2t) $，将点$ M $到$ x $轴的距离记作为$ d_1 $，到$ y $轴的距离记作为$ d_2 $。
(1)若$ t=3 $，则$ d_1+d_2= $7。
(2)若$ t＜0 $，$ d_1=d_2 $，求点$ M $的坐标。
(3)若点$ M $在第二象限，且$ md_1-5d_2=10 $($ m $为常数)，求$ m $的值。

答案： 19.解：
(1)因为点M的坐标为(2-t,2t)，将点M到x轴的距离记作为$d_1$，到y轴的距离记作为$d_2$，所以$d_1$=|2t|,$d_2$=|2-t|.
因为t=3,所以$d_1$=|2t|=2×3=6,$d_2$=|2-t|=|2-3|=1,
所以$d_1$+$d_2$=6+1=7.故答案为7.(2分)
(2)因为t＜0，所以2-t＞0,2t＜0，
所以$d_1$=|2t|=-2t,$d_2$=|2-t|=2-t.
因为$d_1$=$d_2$，所以-2t=2-t，所以t=-2，
所以2-t=2-(-2)=4,2t=2×(-2)=-4，
所以点M的坐标为(4,-4).(6分)
(3)因为点M在第二象限，所以2-t＜0,2t＞0，
所以$d_1$=|2t|=2t,$d_2$=|2-t|=t-2.
因为m$d_1$-5$d_2$=10，所以m×2t-5×(t-2)=10，
解得m=$\frac{5}{2}$，
即m的值为$\frac{5}{2}$.(10分)

20. 教材P15思考题变式如图，三角形$ ABC $内任意一点$ P(x_0,y_0) $，将三角形$ ABC $平移后，点$ P $的对应点为$ P_1(x_0+5,y_0-3) $。
（1）写出将三角形$ ABC $平移后，三角形$ ABC $中$ A,B,C $分别对应的点$ A_1,B_1,C_1 $的坐标，并画出三角形$ A_1B_1C_1 $。
（2）若三角形$ ABC $外有一点$ M $经过同样的平移后得到点$ M_1(5,3) $，直接写出点$ M $的坐标；若连接线段$ MM_1,PP_1 $，直接写出两条线段之间的关系。

答案：
20.解：
(1)因为三角形ABC内任意一点P($x_0$,$y_0$)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为$P_1$($x_0$+5,$y_0$-3)，所以平移后$A_1$(2,-1)，$B_1$(1,-5),$C_1$(5,-6).(3分)
三角形$A_1B_1C_1$如图所示.(5分)

(2)由题意可知，因为三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点$M_1$(5,3)，
所以点M(5-5,3+3)，即点M(0,6).(7分)
因为平移只是改变图形的位置，图形的大小不变，所以若连接线段MM₁,PP₁，则这两条线段平行且相等.(10分)