《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. 在平面直角坐标系中，我们是如何探索确定直线位置的几何要素的？它与平面几何中确定直线位置的几何要素有什么差异？

答案： 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何要素是点和方向（方向由倾斜角或斜率刻画）；通过给定一点和斜率（方向）可写出点斜式方程，或两点确定方向（斜率）写出两点式方程，进而转化为一般式方程，从而确定直线位置。
差异：平面几何中确定直线位置的几何要素通常是两个不重合的点；平面直角坐标系中是点和方向（方向量化为倾斜角或斜率），且通过代数方程实现精确表示。

2. 直线的倾斜程度、倾斜角、斜率三者之间有什么关系？如何用直线上两点的坐标表示这条直线的斜率？直线的方向向量在刻画直线的倾斜角、斜率方面有什么作用？

答案： 1. 关系：倾斜角α是0°,180°)内的角，刻画直线倾斜程度；当α≠90°时，斜率k=tanα，与α共同描述倾斜程度；当α=90°时，斜率不存在，倾斜程度为垂直于x轴。
2. 两点坐标表示斜率：设直线上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2时，k=(y2 - y1)/(x2 - x1)；x1=x2时，斜率不存在。
3. 方向向量作用：设直线方向向量为v=(a,b)，a≠0时，斜率k=b/a，倾斜角α满足tanα=b/a；a=0时，直线垂直于x轴，倾斜角α=90°，斜率不存在，从而刻画倾斜角和斜率。