《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

知识点一 向量共线的充要条件
（1）对任意两个空间向量 $a$，$b$（$b \neq 0$），$a // b$ 的充要条件是存在实数 $\lambda$，使______.

（2）如图，$O$ 是直线 $l$ 上一点，在直线 $l$ 上取非零向量 $a$，则对于直线 $l$ 上任意一点 $P$，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数 $\lambda$，使得 $\overrightarrow{OP} =$______. 我们把与向量 $a$ 平行的非零向量称为直线 $l$ 的______. 这样，直线 $l$ 上任意一点都可以由直线 $l$ 上的一点和它的______表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的______确定.

答案： 知识点一
(1)$a = \lambda b$
(2)$\lambda a$ 方向向量 方向向量 方向向量

知识点二 向量共面的充要条件
（1）如图，如果表示向量 $a$ 的有向线段 $\overrightarrow{OA}$ 所在的直线 $OA$ 与直线 $l$______或重合，那么称向量 $a$ 平行于直线 $l$. 如果直线 $OA$______平面 $\alpha$ 或在平面 $\alpha$ 内，那么称向量 $a$ 平行于平面 $\alpha$. 平行于同一个平面的向量，叫做______.

（2）如果两个向量 $a$，$b$______，那么向量 $p$ 与向量 $a$，$b$ 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 $(x, y)$，使 $p =$______.

答案： 知识点二
(1)平行 平行于 共面向量
(2)不共线 $xa + yb$

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1）若 $A$，$B$，$C$ 三点共线，则 $\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{AC}$ 共线. （ ）
（2）若向量 $\overrightarrow{AB}$ 与向量 $\overrightarrow{CD}$ 是共线向量，则点 $A$，$B$，$C$，$D$ 必在同一条直线上. （ ）
（3）若向量 $a$，$b$，$c$ 共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面. （ ）
（4）空间中任意三个向量一定是共面向量. （ ）

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×

2. 若 $a$，$b$ 是平面 $\alpha$ 内的两个向量，则下列命题中是真命题的是（ ）

A.$\alpha$ 内任一向量 $p = \lambda a + \mu b$（$\lambda$，$\mu \in \mathbf{R}$）
B.若存在 $\lambda$，$\mu \in \mathbf{R}$，使 $\lambda a + \mu b = 0$，则 $\lambda = \mu = 0$
C.若 $a$，$b$ 不共线，则空间任一向量 $p = \lambda a + \mu b$（$\lambda$，$\mu \in \mathbf{R}$）
D.若 $a$，$b$ 不共线，则平面 $\alpha$ 内任一向量 $p = \lambda a + \mu b$（$\lambda$，$\mu \in \mathbf{R}$）

答案： 2.D