《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。
（1）相等向量一定是共线向量。（ ）
（2）三个空间向量一定是共面向量。（ ）
（3）零向量没有方向。（ ）

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)×

2. 化简：$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{CB} =$______。

答案： 2.$\overrightarrow{AD}$

3. 请思考并回答下列问题：
（1）向量运算的结果与向量起点的选择有关系吗？
（2）进行空间向量的加减运算时，两个向量必须共起点吗？
（3）向量$\lambda\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{a}$是什么关系？
（4）$\lambda$的正负和绝对值的大小对向量$\lambda\boldsymbol{a}$分别有什么影响？

答案： （1）无关；（2）不一定；（3）共线（平行）；（4）λ正负影响方向，|λ|大小影响模长

任务1 空间向量的有关概念
1. 下列关于空间向量的说法中正确的是（ ）
A.若向量$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$平行，则$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$所在的直线未必平行
B.若$\vert\boldsymbol{a}\vert = \vert\boldsymbol{b}\vert$，则$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$的长度相等而方向相同或相反
C.若向量$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$满足$\vert\overrightarrow{AB}\vert ＞ \vert\overrightarrow{CD}\vert$，则$\overrightarrow{AB} ＞ \overrightarrow{CD}$
D.相等向量的方向未必相同

答案： 1.A

2. 如图，在长方体$ABCD - A'B'C'D'$中，$AB = 3$，$AD = 2$，$AA' = 1$，以长方体的顶点为向量的起点和终点。
（1）单位向量共有多少个？
（2）试写出模为$\sqrt{5}$的向量。
（3）试写出与向量$\overrightarrow{AB}$相等的向量。
（4）试写出向量$\overrightarrow{AA'}$的相反向量。

答案： 2.解：
(1)向量$\overrightarrow{AA'},\overrightarrow{A'A},\overrightarrow{BB'},\overrightarrow{B'B},\overrightarrow{CC'},\overrightarrow{C'C},\overrightarrow{DD'},\overrightarrow{D'D}$都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个.
(2)$\overrightarrow{AD'},\overrightarrow{D'A},\overrightarrow{A'D},\overrightarrow{DA'},\overrightarrow{BC'},\overrightarrow{C'B},\overrightarrow{B'C},\overrightarrow{CB'}$.
(3)$\overrightarrow{A'B'},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{D'C'}$.
(4)$\overrightarrow{A'A},\overrightarrow{B'B},\overrightarrow{C'C},\overrightarrow{D'D}$.