《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

例 3 观察下列各组直线的方程：
① $ l_1:y = 2x + 1 $，$ l_2:y = 2x - 1 $；
② $ l_1:y = 2x + 1 $，$ l_2:y = 2x + 1 $；
③ $ l_1:y = 2x + 1 $，$ l_2:y = -\frac{1}{2}x + 1 $。
（1）①②中的两条直线分别有怎样的位置关系？
（2）③中的两条直线有怎样的位置关系？

答案： 例3
(1)①中两直线平行，②中两直线重合．
(2)垂直．

1.（多选）设 $ \alpha \in \mathbf{R} $，对于直线 $ l:y = -x\sin\alpha - 2 $，下列说法中正确的是（ ）
A.$ l $ 的斜率为 $ \sin\alpha $
B.$ l $ 在 $ y $ 轴上的截距为 -2
C.$ l $ 不可能平行于 $ x $ 轴
D.$ l $ 与直线 $ x - y\sin\alpha - 1 = 0 $ 垂直

答案： 1.BD 

2.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.直线 $ y = ax - 2a + 3(a \in \mathbf{R}) $ 必过定点 $ (2,3) $
B.直线 $ y + 1 = 2x $ 在 $ y $ 轴上的截距为 1
C.直线 $ \sqrt{3}y = -x - 3 $ 的倾斜角为 $ 150° $
D.已知点 $ A(2,-3) $，$ B(-3,-2) $，若直线 $ l:mx + y - m - 1 = 0 $ 与线段 $ AB $ 相交，则实数 $ m $ 的取值范围是 $ m \leq \frac{3}{4} $ 或 $ m \geq 4 $

答案： 2.AC