《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1）两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等. （ ）
（2）直线 $ l $ 的方向向量与平面 $ \alpha $ 的法向量的夹角的余角就是直线 $ l $ 与平面 $ \alpha $ 所成的角. （ ）
（3）若平面 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 的夹角为 $ \theta $，平面 $ \alpha $，$ \beta $ 的法向量分别为 $ \boldsymbol{n}_1 $，$ \boldsymbol{n}_2 $，则 $ \theta = \langle \boldsymbol{n}_1, \boldsymbol{n}_2 \rangle $. （ ）

答案： 1.
(1)×　
(2)×　
(3)×

2. 已知 $ \boldsymbol{m} $ 是直线 $ l $ 的方向向量，$ \boldsymbol{n} $ 是平面 $ \alpha $ 的法向量，若 $ \cos \langle \boldsymbol{m}, \boldsymbol{n} \rangle = -\frac{\sqrt{3}}{2} $，则 $ l $ 与 $ \alpha $ 所成的角为（ ）

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 150^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $

答案： 2.B

3. 若直线 $ a $ 的一个方向向量是 $ \boldsymbol{m} = (1, 0, 1) $，平面 $ \alpha $ 的一个法向量是 $ \boldsymbol{n} = (-3, 1, 3) $，则直线 $ a $ 与平面 $ \alpha $ 所成的角为（ ）

A.$ 0^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： 3.A

4. 已知 $ \boldsymbol{m} = (0, 1, 1) $，$ \boldsymbol{n} = (1, -1, 0) $ 分别为两个平面的法向量，则这两个平面的夹角为（ ）

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $ 或 $ 120^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $

答案： 4.B