《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. 如图，在四棱锥 $ P - ABCD $ 中，$ PA \perp $ 底面 $ ABCD $，$ AC $，$ BD $ 为正方形 $ ABCD $ 的对角线，给出下列命题：

① $ \overrightarrow{BC} $ 为平面 $ PAD $ 的一个法向量；
② $ \overrightarrow{BD} $ 为平面 $ PAC $ 的一个法向量；
③ $ \overrightarrow{CD} $ 为直线 $ AB $ 的一个方向向量；
④ 直线 $ BC $ 的方向向量一定是平面 $ PAB $ 的法向量.
其中真命题的序号是 ______.

答案： 1.②③④ 

2. 如图，放置于空间直角坐标系中的棱长为 $ 2 $ 的正四面体 $ ABCD $ 中，$ H $ 是底面的中心，$ DH \perp $ 平面 $ ABC $，则平面 $ BHD $ 的一个法向量是 ______.

答案： 2.$(1,\sqrt{3},0)$（答案不唯一）