《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

知识点一：两条直线平行与斜率之间的关系

答案： $k_1 = k_2$

知识点一：两条直线垂直与斜率之间的关系

答案： $k_{1}k_{2}=-1$；垂直

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）.
(1) 若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行. （ ）
(2) 若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等. （ ）
(3) 若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行. （ ）
(4) 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直. （ ）
(5) 已知直线$l_1$，$l_2$的斜率分别为$k_1$，$k_2$，若$k_1 = 2$，$k_2 = -\frac{1}{2}$，则$l_1$与$l_2$垂直. （ ）

答案： 1.
(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√

2. 若过点$P(3, 2m)$和点$Q(-m, 2)$的直线与过点$M(2, -1)$和点$N(-3, 4)$的直线平行，则$m$的值是 （ ）

A.$\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$2$
D.$-2$

答案： 2.B

3. 请思考并回答下列问题：
(1) 如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？
(2) 直线$l_1 // l_2 \Leftrightarrow k_1 = k_2$成立的前提条件是什么？
(3) 如果$l_1 \perp l_2$，一定有$k_1k_2 = -1$吗？为什么？

答案：
(1)
不一定。当两条直线都有斜率时，如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率相等；当两条直线都垂直于$x$轴时，两直线平行，但此时斜率不存在。
(2)
前提条件是两条直线的斜率都存在。
(3)
不一定。当$l_1$，$l_2$的斜率都存在时，如果$l_1\perp l_2$，则$k_1k_2 = - 1$；当一条直线斜率为$0$，另一条直线斜率不存在时，这两条直线也垂直，但此时$k_1k_2 = -1$不成立。