《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

知识点 两条直线的交点坐标
已知直线 $ l_1:A_1x + B_1y + C_1 = 0 $ 与 $ l_2:A_2x + B_2y + C_2 = 0 $ 相交，交点为 $ P $，则点 $ P $ 既在直线 $ l_1 $ 上，也在直线 $ l_2 $ 上，所以点 $ P $ 的坐标既满足直线 $ l_1 $ 的方程 $ A_1x + B_1y + C_1 = 0 $，也满足直线 $ l_2 $ 的方程 $ A_2x + B_2y + C_2 = 0 $，即点 $ P $ 的坐标是方程组____的解.

答案： $\begin{cases}A_1x + B_1y + C_1 = 0, \\A_2x + B_2y + C_2 = 0\end{cases}$

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1）若两条直线相交，则交点坐标一定是两条直线方程所组成的二元一次方程组的解. （ ）
（2）无论 $ m $ 为何值，直线 $ x - y + 1 = 0 $ 与直线 $ x - 2my + 3 = 0 $ 必相交. （ ）
（3）若两条直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交. （ ）
（4）直线 $ x + 3y - 4 = 0 $ 与直线 $ 3x + 2y - 6 = 0 $ 相交. （ ）

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√ 

2. 直线 $ l_1:2x - y - 1 = 0 $ 与 $ l_2:x + 3y - 11 = 0 $ 的交点坐标为（ ）
A.（3，2）
B.（2，3）
C.（-2，-3）
D.（-3，-2）

答案： 2.B 

3. 请思考并回答下列问题：
（1）直线 $ l_1:A_1x + B_1y + C_1 = 0(A_1^2 + B_1^2 \neq 0) $ 和 $ l_2:A_2x + B_2y + C_2 = 0(A_2^2 + B_2^2 \neq 0) $ 相交的充要条件是什么？
（2）直线 $ A_1x + B_1y + C_1 + \lambda(A_2x + B_2y + C_2) = 0(\lambda \in \mathbf{R}) $ 与直线 $ l_1:A_1x + B_1y + C_1 = 0 $，$ l_2:A_2x + B_2y + C_2 = 0 $ 有什么关系？

答案： 3.略