《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

例 1 求满足下列条件的直线的点斜式方程：
（1）过点 $ P(-4,3) $，斜率 $ k = -3 $；
（2）过点 $ P(3,-4) $，且与 $ x $ 轴平行；
（3）过 $ P(-2,3) $，$ Q(5,-4) $ 两点。

答案： 例1 解：
(1)由直线过点$P(-4,3)$，斜率$k=-3$，得直线的点斜式方程为$y - 3 = -3(x + 4)$．
(2)与$x$轴平行的直线，其斜率$k = 0$，可得直线的点斜式方程为$y - (-4) = 0×(x - 3)$，即$y + 4 = 0$．
(3)过点$P(-2,3)$，$Q(5,-4)$的直线的斜率$k_{PQ}=\frac{-4 - 3}{5 - (-2)}=\frac{-7}{7}=-1$，
又因为直线过点$P(-2,3)$，所以直线的点斜式方程为$y - 3 = -(x + 2)$．

1. 直线 $ y = x + 1 $ 绕着其上一点 $ P(3,4) $ 逆时针旋转 $ 90° $ 后得直线 $ l $，求直线 $ l $ 的点斜式方程。

答案： 1.直线$l$的点斜式方程为$y - 4 = -(x - 3)$．

2. 直线 $ l $ 过点 $ P(2,-3) $，且与过点 $ M(-1,2) $，$ N(3,10) $ 的直线垂直，求直线 $ l $ 的点斜式方程。

答案： 2.直线$l$的方程为$y + 3 = -\frac{1}{2}(x - 2)$．

例 2 已知直线 $ l_1 $ 的方程为 $ y = -2x + 3 $，$ l_2 $ 的方程为 $ y = 4x - 2 $，直线 $ l $ 与 $ l_1 $ 垂直，且与 $ l_2 $ 在 $ y $ 轴上的截距互为相反数，求直线 $ l $ 的斜截式方程。
一题多思
思考 1. 截距是距离吗？
思考 2. 已知直线 $ l_1 $ 的方程为 $ y = -2x + 3 $，$ l_2 $ 的方程为 $ y = 4x - 2 $，直线 $ l $ 与 $ l_1 $ 平行，且与 $ l_2 $ 在 $ y $ 轴上的截距相同，求直线 $ l $ 的斜截式方程。

答案： 例2 解：因为$l_1\perp l$，直线$l_1:y = -2x + 3$，所以$l$的斜率为$\frac{1}{2}$．
因为$l$与$l_2$在$y$轴上的截距互为相反数，直线$l_2$的方程为$y = 4x - 2$，所以$l$在$y$轴上的截距为$2$，
所以直线$l$的斜截式方程为$y=\frac{1}{2}x + 2$．
[一题多思]
思考1.提示：截距不是距离，截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和$0$．当直线过原点时，它在$x$轴上的截距和在$y$轴上的截距都为$0$．
思考2.提示：直线$l$的斜截式方程为$y = -2x - 2$．