《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

知识点   直线的两点式 截距式方程

答案： 知识点
$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1} \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1）能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示. （ ）
（2）方程$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}=\frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$和方程$(y - y_1)·(x_2 - x_1)=(x - x_1)(y_2 - y_1)$的适用范围相同. （ ）
（3）过点$(1,3)$和$(1,5)$的直线可以用两点式方程来表示. （ ）
（4）所有的直线都可以用两点式方程来表示. （ ）

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×

2. 直线$\frac{x}{4}-\frac{y}{5}=1$在两坐标轴上的截距之和为______.

答案： 2.-1

3. 请思考并回答下列问题：
（1）若已知直线的斜率，且直线过一定点，选择哪种形式的方程较好？若已知直线过两定点呢？
（2）若已知直线的斜率，可选择哪种形式的方程？
（3）若已知直线与两坐标轴的交点，选择哪种形式的方程较好？

答案： （1）
若已知直线斜率，且直线过一定点，选择点斜式方程 $y - y_0 = k(x - x_0)$ 较好。
若已知直线过两定点，选择两点式方程 $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}(x_1\neq x_2,y_1\neq y_2)$ 较好。
（2）若已知直线的斜率，可选择斜截式方程 $y = kx + b$ 或点斜式方程 $y - y_0 = k(x - x_0)$。
（3）若已知直线与两坐标轴的交点，选择截距式方程 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b} = 1$ 较好。