《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在农业、经济、社会、军事等各领域有着越来越重要的应用。无人机表演是近年来非常受欢迎的一种表演形式，它能够通过高科技的手段，在空中展现出各种精彩的图案和动作，给观众带来全新的视觉体验，如图所示。

（1）如何描述一架无人机的位置及速度？
（2）在表演过程中为了避免无人机相撞，如何计算无人机之间的距离？

答案：
(1)在空间中，采用空间直角坐标系来描述一架无人机的位置。
设无人机在空间中的位置为点$P$，可以用坐标$(x,y,z)$来表示点$P$的位置，其中$x$表示在$x$轴上的坐标，$y$表示在$y$轴上的坐标，$z$表示在$z$轴上的坐标。
无人机的速度可以用向量来描述。
设无人机的速度向量为$\vec{v}=(v_{x},v_{y},v_{z})$，其中$v_{x}$表示在$x$轴方向上的速度分量，$v_{y}$表示在$y$轴方向上的速度分量，$v_{z}$表示在$z$轴方向上的速度分量。
(2)设两架无人机$A$和$B$的位置向量分别为$\vec{a}=(x_{1},y_{1},z_{1})$和$\vec{b}=(x_{2},y_{2},z_{2})$。
则两架无人机之间的距离$d$可以通过向量模长的公式来计算，即$d = \vert\vec{AB}\vert=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}$。