《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

知识点 直线的一般式方程
（1）关于 $x$，$y$ 的二元一次方程都表示________. 我们把关于 $x$，$y$ 的二元一次方程________（其中 $A$，$B$ 不同时为 $0$）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
（2）对于直线 $Ax + By + C = 0$，当 $B \neq 0$ 时，其斜率为________，在 $y$ 轴上的截距为________；当 $B = 0$，$A \neq 0$ 时，直线在 $x$ 轴上的截距为________；当 $AB \neq 0$ 时，直线在 $x$ 轴、$y$ 轴上的截距分别为________.
（3）直线的一般式方程的结构特征
① 方程是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程.
② 方程中等号的左侧自左向右一般按 $x$，$y$，常数的先后顺序排列.
③ $x$ 的系数一般不为分数和负数.
④ 虽然直线的一般式方程中有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.

答案： （1）一条直线 $Ax + By + C = 0$（2）$-\frac{A}{B}$ $-\frac{C}{B}$ $-\frac{C}{A}$ $-\frac{C}{A}$,$-\frac{C}{B}$

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1）任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化. （ ）
（2）对于二元一次方程 $Ax + By + C = 0$，当 $A = 0$，$B \neq 0$ 时，方程表示斜率不存在的直线. （ ）
（3）当 $A$，$B$ 同时为零时，方程 $Ax + By + C = 0$ 也可表示一条直线. （ ）

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×

2. 过点 $(-3, 0)$ 和 $(0, 4)$ 的直线的一般式方程为（ ）

A.$4x + 3y + 12 = 0$
B.$4x + 3y - 12 = 0$
C.$4x - 3y + 12 = 0$
D.$4x - 3y - 12 = 0$

答案： 2.C

3. 请思考并回答下列问题：
（1）任何直线的方程都能表示为一般式吗？
（2）在方程 $Ax + By + C = 0$（$A$，$B$ 不同时为 $0$）中，$A$，$B$，$C$ 为何值时，方程表示的直线分别满足下列条件：
① 平行于 $x$ 轴？ ② 平行于 $y$ 轴？ ③ 与 $x$ 轴重合？ ④ 与 $y$ 轴重合？

答案： （1）是，任何直线的方程都能表示为一般式。
（2）方程$Ax + By + C = 0$（$A$，$B$不同时为$0$）：
①当$A = 0$，$B\neq 0$，$C\neq 0$时，方程表示平行于$x$轴的直线。
②当$A\neq 0$，$B = 0$，$C\neq 0$时，方程表示平行于$y$轴的直线。
③当$A = 0$，$B\neq 0$，$C = 0$时，方程表示与$x$轴重合的直线。
④当$A\neq 0$，$B = 0$，$C = 0$时，方程表示与$y$轴重合的直线。