《2026年点金训练高中数学选择性必修第一册人教A版》

知识点一 空间向量的有关概念
（1）定义：在空间，我们把具有______和______的量叫做空间向量。
（2）空间向量的长度：空间向量的______叫做空间向量的长度或模。
（3）表示法
① 几何表示法：空间向量用______表示。
② 字母表示法：若向量$\boldsymbol{a}$的起点是$A$，终点是$B$，则向量$\boldsymbol{a}$也可以记作______，其模记为$\vert\boldsymbol{a}\vert$或______。

答案： 知识点一
(1)大小 方向
(2)大小
(3)①有向线段 ②$\overrightarrow{AB}$ $|\overrightarrow{AB}|$

知识点二 几类特殊向量

答案： 知识点二 0 1 相等 相反 相同 相等 平行 重合

知识点三 空间向量的线性运算
（1）空间向量的加法、减法以及数乘运算
① 如图1，$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB}$。
② 如图1，$\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CA}$。

③ 如图2，当$\lambda ＞ 0$时，$\lambda\boldsymbol{a} = \lambda\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{PQ}$；当$\lambda ＜ 0$时，$\lambda\boldsymbol{a} = \lambda\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{MN}$；当$\lambda = 0$时，$\lambda\boldsymbol{a} =$______。

（2）空间向量的线性运算满足的运算律（其中$\lambda,\mu \in \mathbf{R}$）
交换律：$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} =$______；
结合律：$(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) + \boldsymbol{c} = \boldsymbol{a} + (\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c})$，$\lambda(\mu\boldsymbol{a}) = (\lambda\mu)\boldsymbol{a}$；
分配律：$(\lambda + \mu)\boldsymbol{a} = \lambda\boldsymbol{a} + \mu\boldsymbol{a}$，$\lambda(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) =$______。

答案： 知识点三
(1)③$0$
(2)$b + a$ $\lambda a+\lambda b$