《2025年基础训练大象出版社九年级物理全一册人教版》

13. (★★★)(2024·内江)如图 18 - 16 甲所示是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪,其简化原理如图 18 - 16 乙所示。在测试中,测试的同学向前水平推动测试仪的滑块(相当于向右移动图 18 - 16 乙中滑动变阻器的滑片 P),用电压表的示数来反映被测试者的成绩。电源的电压恒为 6 V,电压表的测量范围为 0~3 V,电流表的测量范围为 0~0.6 A,滑动变阻器(电阻为$ R_1)$标有“20 Ω 1.5 A”的字样,定值电阻的电阻$ R_2 = 10 Ω。$闭合开关 S,求：

(1)当滑动变阻器连入电路中的电阻$ R_1 = 2 Ω $时,电压表的示数。
(2)在保证电路元件安全的情况下,电路的总功率的最小值。

答案：
(1)电路中的总电阻$R_{总}=R_{1}+R_{2}=2\ \Omega+10\ \Omega=12\ \Omega$，由欧姆定律得，电路中的电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ V}{12\ \Omega}=0.5\ A$，则电阻为$R_{1}$的滑动变阻器两端的电压$U_{1}=IR_{1}=0.5\ A×2\ \Omega=1\ V$，即电压表的示数为1V。
(2)由$P=UI$可知，电源电压恒定，电流越小，电路消耗的总功率越小。电路中的电流最小值为$I_{小}=\frac{U}{R_{1最大}+R_{2}}=\frac{6\ V}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.2\ A$，此时电压表的示数$U_{1}'=I_{小}R_{1最大}=0.2\ A×20\ \Omega=4\ V$，超过了电压表的测量范围，电路不安全。因此电压表的最大示数为3V，电阻为$R_{2}$的定值电阻两端的电压$U_{2}=U - U_{1}''=6\ V-3\ V=3\ V$，则电路中的电流最小值为$I_{最小}=I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{3\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$，由$P=UI$得，电路的总功率的最小值为$P_{最小}=UI_{最小}=6\ V×0.3\ A=1.8\ W$。