《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

1. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(C)


A.三角形内角和定理
B.三角形全等
C.勾股定理
D.轴对称图形

答案： C

2. 如图,在长方形$ABCD$中,$AB= 3$,$BC= 1$,$AB$在数轴上,且点$A$与原点重合,若以点$A$为圆心,对角线$AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M$,则点$M$表示的数是$\sqrt{10}$.

答案： $\sqrt{10}$

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,已知$\angle A= 90^{\circ}$,$D是斜边BC$的中点,$DE\perp BC交AB于点E$,连结$CE$.
(1)求证：$BE^{2}-AE^{2}= AC^{2}$；
(2)若$AC= 6$,$BD= 5$,求$\triangle ACE$的周长.

答案：
(1)证明:
∵D 是斜边 BC 的中点,DE⊥BC,
∴DE 是线段 BC 的垂直平分线,
∴BE=CE.
在 Rt△ACE 中,由勾股定理,得$CE^{2}=AC^{2}+AE^{2}$,
∴$BE^{2}=AC^{2}+AE^{2}$,即$BE^{2}-AE^{2}=AC^{2}$.
(2)解:
∵D 是斜边 BC 的中点,BD=5,
∴BC=2BD=10.
在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得$AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$,
∴AB=BE+AE=8.
又
∵BE=CE,
∴CE+AE=8,
∴△ACE 的周长为 CE+AE+AC=8+6=14.