《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.
注意：(1)因式分解的特点是左边是一个多项式,右边是几个因式之积,即最终运算是乘积.
(2)因式分解是整式乘法的逆运算,二者互逆,即 $ m(a + b + c)\underset{因式分解}{\overset{整式乘法}{\rightleftarrows }}ma + mb + mc $.

答案： 积的形式

【典例1】下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是(C)
A.$ x^{2}-x - 1 = x(x - 1)-1 $
B.$ x^{2}-1 = (x - 1)^{2} $
C.$ x^{2}-x - 6 = (x - 3)(x + 2) $
D.$ x(x - 1)= x^{2}-x $

答案： 解析：A选项不是因式分解,故不符合题意；
B选项计算错误,故不符合题意；
C选项是因式分解,故符合题意；
D选项不是因式分解,故不符合题意.
C

1. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(B)
A.$ a(x - y)= ax - ay $
B.$ x^{3}-x = x(x + 1)(x - 1) $
C.$ (x + 1)(x + 3)= x^{2}+4x + 3 $
D.$ x^{2}+2x + 1 = x(x + 2)+1 $

答案： B

【典例2】多项式 $ 2a^{2}b^{3}+8a^{4}b^{2} $ 因式分解为(C)
A.$ a^{2}b^{2}(2b + 8a^{2}) $
B.$ 2ab^{2}(ab + 4a^{3}) $
C.$ 2a^{2}b^{2}(b + 4a^{2}) $
D.$ 2a^{2}b(b^{2}+4a^{2}b) $

答案： 解析：$ 2a^{2}b^{3}+8a^{4}b^{2}= 2a^{2}b^{2}(b + 4a^{2}) $.
C

2. 因式分解：$ (x - 2)^{2}-x + 2 $.

答案： 解:$(x-2)^{2}-x+2=(x-2)^{2}-(x-2)=(x-2)[(x-2)-1]=(x-2)(x-3).$

1. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(B)
A.$ (x - 2)(x + 3)= x^{2}+x - 6 $
B.$ x^{2}y - xy^{2}= xy(x - y) $
C.$ x^{2}-3x + 1 = x(x - 3)+1 $
D.$ a^{3}+a^{2}+a = a(a^{2}+a) $

答案： B