《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

1. 求几何体表面两点之间的最短路径,通常将几何体的表面展开,把立体图形转化为平面图形,然后利用“两点之间,线段最短”进行解决.

答案： 两点之间,线段最短

2. 解决放置问题或通过问题的关键是构造直角三角形,然后通过比较所得结果与实际数值做出判断.

答案： 直角三角形

3. 运用勾股定理和判定直角三角形的勾股定理的逆定理解决实际问题,解决问题的关键是构造直角三角形.

答案： 直角三角形

【典例1】小彬用3D打印机制作了一个底面周长为30 cm,高为20 cm的圆柱粮仓模型,如图,BC是底面直径,AB是高. 现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带,使装饰带经过A、C两点(接头不计),则装饰带的长度最短为______.

答案：
解析：如图是圆柱的侧面展开图,它是一个矩形,AB = A'B' = 20 cm,BC = B'C = $\frac{1}{2}$×30 = 15(cm).

∵∠B = ∠B' = 90°,
∴AC = A'C = $\sqrt{20^{2}+15^{2}}$ = 25(cm),
∴AC + A'C = 25 + 25 = 50(cm),
∴装饰带的长度最短为50 cm.

1. 如图,棱柱的底面是边长为4的正方形,侧面都是长为8的长方形,点D是BC的中点,在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面点D处的食物,需要爬行的最短路程是s,则$s^2$的值为(C)

A.196
B.116
C.100
D.84

答案： C

【典例2】如图,从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为(B)


A.$\sqrt{150}$
B.$\sqrt{180}$
C.$\sqrt{200}$
D.$\sqrt{208}$

答案： 解析：根据题意,得AC = 2 + 2 + 2 = 6,BC = 4 + 4 + 4 = 12,根据勾股定理,得AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}+12^{2}}$ = $\sqrt{180}$.
B