《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

1. 勾股定理
(1) 用文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2) 用字母表示：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

答案：
(1)斜边的平方
(2)$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

【典例1】下列说法中正确的是(C)
A.已知$a$、$b$、$c$是三角形的三边,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,所以$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
D.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,所以$a^{2}+b^{2}= c^{2}$

答案： 解析：A. 当$a$、$b$、$c$是直角三角形的三边,$c$为斜边时,$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,故A错误；
B. 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,故B错误；
C. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,所以$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,正确；
D. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,所以$a^{2}+c^{2}= b^{2}$,故D错误。
C

1. 已知$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$a + b = 14cm$,$c = 10cm$,则$Rt\triangle ABC$的面积等于24cm²。

答案： 24cm²

【典例2】如图是一棵美丽的勾股树,它是由正方形和直角三角形拼成的,若正方形$A$、$B$的面积分别为28、12,则正方形$C$的面积是(16)

A.4
B.12
C.16
D.40

答案： 解析：根据勾股定理可知,以直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积,即$S_{A}= S_{B}+S_{C}$,$\therefore S_{C}= S_{A}-S_{B}= 28 - 12 = 16$。
C

2. 如图是一棵美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形$A$、$B$、$C$、$D$的面积分别为2、5、1、2。则最大的正方形$E$的面积是(B)

A.9
B.10
C.11
D.12

答案： B