《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

4. 把下列各数填入相应的集合内：
$-8,6,\sqrt{5},\sqrt{\frac{3}{2}},\frac{17}{9},\sqrt[3]{-64},-\pi,0.76$.
(1)有理数集合：{$-8,6,\frac{17}{9},\sqrt[3]{-64},0.76$…}；
(2)无理数集合：{$\sqrt{5},\sqrt{\frac{3}{2}},-\pi$…}.

答案：
(1)有理数集合：{$-8,6,\frac{17}{9},\sqrt[3]{-64},0.76$…}；
(2)无理数集合：{$\sqrt{5},\sqrt{\frac{3}{2}},-\pi$…}。

1. 在实数 $0,-\frac{1}{2},3.14,\sqrt{5}$中,属于无理数的是(D)
A.0
B.$-\frac{1}{2}$
C.3.14
D.$\sqrt{5}$

答案： D

2. 下列说法中正确的是(D)
A.带根号的数是无理数
B.无限小数是无理数
C.无理数就是开方开不尽的数
D.无理数是无限不循环小数

答案： D

3. 下列说法中,正确的是(D)
A.有理数都是有限小数
B.无限小数就是无理数
C.实数包括有理数、无理数和零
D.无论是有理数还是无理数,都可以用数轴上的点来表示

答案： D

4. 如图,数轴上表示 $\sqrt{2}$ 的点是(C)

A.点 $A$
B.点 $B$
C.点 $C$
D.点 $D$

答案： C

5. 已知 $43^{2}= 1 849,44^{2}= 1 936,45^{2}= 2 025,46^{2}= 2 116$. 若 $n$ 为整数,且 $n\lt\sqrt{2 024}\lt n + 1$,则 $n$ 的值为(B)
A.43
B.44
C.45
D.46

答案： B

6. 在实数 $8,0.808 008 000 8…$(每两个 $8$ 之间 $0$ 的个数逐次加 1),$-\sqrt{8},\sqrt[3]{8},-\frac{1}{8},\frac{8}{9}$中,整数有8,∛8；分数有-1/8,8/9；无限小数有0.8080080008…,-√8,8/9；有理数有8,∛8,-1/8,8/9；无理数有0.8080080008…,-√8.

答案： 整数有8,∛8；分数有-1/8,8/9；无限小数有0.8080080008…,-√8,8/9；有理数有8,∛8,-1/8,8/9；无理数有0.8080080008…,-√8。

7. 计算：
(1)$\sqrt{4}-\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$；
(2)$-1^{4}-2×(-3)^{2}+\sqrt[3]{-27}÷(-\frac{1}{3})$.

答案：
(1)
$\sqrt{4} - \sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$
$ = 2 - 2 + (-\frac{1}{3}) $
$= -\frac{1}{3}$
(2)
$-1^{4} - 2 × (-3)^{2} + \sqrt[3]{-27} ÷ (-\frac{1}{3})$
$ = -1 - 2 × 9 + (-3) ÷ (-\frac{1}{3}) $
$= -1 - 18 + 9 $
$= -10$

8. (运算能力)定义：已知 $a、b$ 都是实数,若 $a + b = 3$,则称 $a$ 与 $b$ 是关于 $3$ 的“实验数”.
(1)$4$ 与-1是关于 $3$ 的“实验数”,$\sqrt{2}$与 $y$ 是关于 $3$ 的“实验数”,则 $y$ 是3-√2,表示 $y$ 的值的点落在数轴上的位置位于④.

(2)若 $m= \sqrt{2}-6$,判断 $m$ 与 $9-\sqrt{2}$ 是不是关于 $3$ 的“实验数”,并说明理由.
(2)m与9-√2是关于3的“实验数”.理由如下：
∵√2-6+9-√2=√2-√2+9-6=3,
∴m与9-√2是关于3的“实验数”.

答案：
(1)-1,3-√2,④
(2)m与9-√2是关于3的“实验数”.理由如下：
∵√2-6+9-√2=√2-√2+9-6=3,
∴m与9-√2是关于3的“实验数”.