《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

两数和(差)的平方公式(简称:完全平方公式)
(1)用字母表示:$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$,$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.
(2)用文字叙述:两个数和(差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)它们的积的2倍.

答案：
(1)$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$,$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
(2)它们的积的2倍

【典例1】计算$(x - 1)^2 = $ (C)
A.$x^2 - 1$
B.$x^2 - x + 1$
C.$x^2 - 2x + 1$
D.$x^2 + 2x + 1$

答案： 解析:$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$.
C

1. 若$(x - y)^2 = (x + y)^2 +$( ),则括号内的整式是 (D)
A.$2xy$
B.$-2xy$
C.$4xy$
D.$-4xy$

答案： D

【典例2】若$x - y = 3$,$xy = 5$,则$x^2 + y^2 = $19.

答案： 解析:$\because (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 3^2 = 9$,$\therefore x^2 + y^2 - 2×5 = 9$,$\therefore x^2 + y^2 = 19$.

2. 若$x - \frac{1}{x} = 3$,则$x^2 + \frac{1}{x^2}$的值是11.

答案： 11

1. 计算:$(-2m + n)^2 = $ (B)

A.$4m^2 + 4mn + n^2$
B.$4m^2 - 4mn + n^2$
C.$-4m^2 + 4mn + n^2$
D.$-4m^2 - 4mn + n^2$

答案： B

2. 如果二次三项式$x^2 - 8x + m^2$是一个完全平方式,那么$m$的值是 (A)
A.$\pm4$
B.$16$
C.$4$
D.$-16$

答案： A

3. 若$a - b = 5$,$ab = -6$,则$a^2 - 3ab + b^2$的值为 (D)
A.$13$
B.$19$
C.$25$
D.$31$

答案： D

4. 将$9.5^2$变形正确的是 (C)
A.$9.5^2 = 9^2 + 0.5^2$
B.$9.5^2 = (10 + 0.5)(10 - 0.5)$
C.$9.5^2 = 10^2 - 2×10×0.5 + 0.5^2$
D.$9.5^2 = 9^2 + 9×0.5 + 0.5^2$

答案： C

5. 若$x = 2y + 1$,则$x^2 - 4xy + 4y^2$的值是 (A)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： A

6. 如图所示,在边长为$a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a ＞ b)$,余下的部分拼成一个长方形,此过程可以验证 (D)


A.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
B.$a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

答案： D