《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

【典例3】《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈(1丈 = 10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为$x$尺,则可列方程为(D)
A.$x^{2}-3= (10 - x)^{2}$
B.$x^{2}-3^{2}= (10 - x)^{2}$
C.$x^{2}+3= (10 - x)^{2}$
D.$x^{2}+3^{2}= (10 - x)^{2}$

答案： 解析：根据折断处离地面的高度为$x$尺,可得$x^{2}+3^{2}= (10 - x)^{2}$。
D

3. 如图,台风过境后,一根垂直于地面的大树在离地面6m处断裂,大树顶部落在离大树底部8m处,则大树折断之前的高度是(C)

A.10m
B.14m
C.16m
D.18m

答案： C

【典例4】如图,长方体木箱的长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm,则能放进木箱中的木棒最长为(C)


A.19cm
B.24cm
C.13cm
D.15cm

答案： 解析：$\because侧面对角线BC^{2}= 3^{2}+4^{2}= 5^{2}$,$\therefore CB = 5cm$。
$\because AC = 12cm$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,
$\therefore AB= \sqrt{12^{2}+5^{2}} = 13(cm)$,
$\therefore$能放进木箱中的木棒最长为13cm。
C

4. 如图,一支长为15cm的铅笔放在长方体笔筒中,已知笔筒的三边长度依次为3cm、4cm、12cm,那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度$x$的范围是(B)

A.$2cm\leqslant x\leqslant5cm$
B.$2cm\leqslant x\leqslant3cm$
C.$4cm\leqslant x\leqslant5cm$
D.$9cm\leqslant x\leqslant12cm$

答案： B

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$AB = 5$,则$BC = $(D)
A.$\sqrt{34}$
B.8
C.2
D.4

答案： D

2. 如图,直线$AO\perp OB$,垂足为$O$,线段$AO = 3$,$BO = 4$,以点$A$为圆心,$AB$的长为半径画弧,交直线$AO于点C$。则$OC$的长为(D)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： D