《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

8. 计算：
(1) $(x^{a + 1})^{3}$；
(2) $[(-x)^{3}]^{4}$；
(3) $-(x^{2})^{3}$；
(4) $[(x - 3)^{5}]^{3}$；
(5) $(a^{4})^{5}+(-a^{2})^{10}-a(-a^{2})^{5}\cdot (-a^{3})^{3}$。

答案：
(1)原式$=x^{3(a+1)}=x^{3a+3}.$
(2)原式$=(-x)^{3×4}=(-x)^{12}=x^{12}.$
(3)原式$=-x^{6}.$
(4)原式$=(x-3)^{5×3}=(x-3)^{15}.$
(5)原式$=a^{20}+a^{20}-a\cdot (-a^{10})\cdot (-a^{9})=2a^{20}-a^{20}=a^{20}.$

9. 已知$2^{m}= a$,$32^{n}= b$,$m$、$n$为正整数。
(1) 填空：$2^{3 + m}= $8a,$2^{3m}= $$a^{3}$；
(2) 填空：$2^{5n}= $b,$2^{20n}= $$b^{4}$；
(3) 求$2^{2m + 5n}和2^{4m + 15n}$的值。
$2^{2m+5n}=a^{2}b$，$2^{4m+15n}=a^{4}b^{3}$

答案：
(1)$\because 2^{m}=a,\therefore 2^{3+m}=2^{3}×2^{m}=8a,2^{3m}=(2^{m})^{3}=a^{3}$.故答案为:8a,$a^{3}$.
(2)$\because 32^{n}=b,\therefore (2^{5})^{n}=b,\therefore 2^{5n}=b,\therefore 2^{20n}=(2^{5n})^{4}=b^{4}$.故答案为:b,$b^{4}$.
(3)由
(1)
(2),得$2^{2m+5n}=(2^{m})^{2}×2^{5n}=a^{2}b,2^{4m+15n}=(2^{m})^{4}×(2^{5n})^{3}=a^{4}b^{3}.$

10. (运算能力)
(1) 已知$a^{m}= 3$,$a^{n}= 2$,求$a^{m + 2n}$的值；
(2) 已知$a^{2n + 1}= 5$,求$a^{6n + 3}$的值；
(3) 已知$3^{m}= 6$,$9^{n}= 2$,求$3^{2m + 4n + 1}$的值。

答案：
(1)$\because a^{m}=3,a^{n}=2,\therefore a^{m+2n}=a^{m}\cdot a^{2n}=a^{m}\cdot (a^{n})^{2}=3×2^{2}=12.$
(2)$\because a^{2n+1}=5,\therefore a^{6n+3}=a^{3(2n+1)}=(a^{2n+1})^{3}=5^{3}=125.$
(3)$\because 3^{2m+4n+1}=3^{2m}×3^{4n}×3=(3^{m})^{2}×(3^{2n})^{2}×3,3^{m}=6,9^{n}=3^{2n}=2,\therefore$原式$=6^{2}×2^{2}×3=432.$