《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

5. 计算:$2024^{2} - 2023×2025 = $1.

答案： 1

6. 计算:$(1 - \frac{1}{2^{2}})×(1 - \frac{1}{3^{2}})×…×(1 - \frac{1}{10^{2}}) = $$\frac {11}{20}$.

答案： $\frac {11}{20}$

7. 如图,已知正方形$ABCD与正方形CEFG的面积之差为36$,则阴影部分的面积为18.

答案： 18

8. 计算:
(1)$(2x + 3y)(2x - 3y)$;
(2)$(2x^{3} + 5y^{2})(2x^{3} - 5y^{2})$;
(3)$(-x^{2} - y^{2})(y^{2} - x^{2})$;
(4)$(a + 3)(a - 3)(a^{2} + 9)$.

答案：
(1)原式$=(2x)^{2}-(3y)^{2}=4x^{2}-9y^{2}.$
(2)原式$=(2x^{3})^{2}-(5y^{2})^{2}=4x^{6}-25y^{4}.$
(3)原式$=(-x^{2}-y^{2})(-x^{2}+y^{2})=(-x^{2})^{2}-(y^{2})^{2}=x^{4}-y^{4}.$
(4)原式$=(a^{2}-9)(a^{2}+9)=(a^{2})^{2}-9^{2}=a^{4}-81.$

9. 先化简,再求值:$(1 + a)(1 - a) + a(a - 2)$,其中$a = \frac{1}{2}$.

答案： 解:原式$=1-a^{2}+a^{2}-2a=1-2a,$当$a=\frac {1}{2}$时,原式$=1-2×\frac {1}{2}=0.$

10. (几何直观、运算能力)实践与探索:如图1,边长为$a的大正方形里有一个边长为b$的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).


(1)写出上述操作能验证的等式:$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
(2)请应用这个等式完成下列各题:
①已知$4a^{2} - b^{2} = 24$,$2a + b = 6$,则$2a - b = $4.
②计算:$9×(10 + 1)×(10^{2} + 1)×(10^{4} + 1)×(10^{8} + 1)×(10^{16} + 1)$.
$10^{32}-1$

答案：
(1)$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(2)①4 ②$10^{32}-1$