《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

1. 角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等.

答案： 相等

2. 角平分线的判定定理
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
注意：角平分线的性质$\xrightleftharpoons[互逆命题]{}$角平分线的判定.

答案： 平分线

【典例1】如图,已知$BG是\angle ABC$的平分线,$DE\perp AB于点E$,$DF\perp BC于点F$,$DE = 5$,则$DF$的长是(5)

A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$

答案： 解析：$\because BG是\angle ABC$的平分线,$DE\perp AB$,$DF\perp BC$,
$\therefore DF = DE = 5$.

1. 如图,在四边形$ABCD$中,$DE\perp BC$,$BD平分\angle ABC$,$AB = 3$,$DE = 4$,则$\triangle ABD$的面积是(C)

A.$3$
B.$4$
C.$6$
D.$12$

答案： C

【典例2】如图,若$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,则对于$\angle 1和\angle 2$的大小关系,下列说法正确的是( )

解析：根据角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
A.一定相等
B.一定不相等
C.当$BD = CD$时相等
D.当$DE = DF$时相等

答案： 解析：根据角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

2. 如图,点$P是\angle MON$中一点,$PA\perp OM于点A$,$PB\perp ON于点B$,连结$AB$,$\angle PAB= \angle PBA$.求证：$OP平分\angle MON$.

答案： 证明：
∵∠PAB=∠PBA，
∴PA=PB.
∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，
∴点P在∠MON的平分线上，
∴OP平分∠MON.