《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

1. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长 $ a $、$ b $、$ c $ 有关系$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,那么这个三角形是直角三角形,且边 $ c $ 所对的角为直角。

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。

答案： 正整数

【典例1】已知三组数据：① $ 2 $、$ 3 $、$ 4 $；② $ 3 $、$ 4 $、$ 5 $；③ $ 5 $、$ 5 $、$ 2 $。以每组数据分别作为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的为(B)
A.①
B.②
C.①③
D.②③

答案： 解析：① $ \because 2^{2}+3^{2} \neq 4^{2} $,$ \therefore $ 不能构成直角三角形,不符合题意；
② $ \because 3^{2}+4^{2}= 5^{2} $,$ \therefore $ 能构成直角三角形,符合题意；
③ $ \because 5^{2}+2^{2} \neq 5^{2} $,$ \therefore $ 不能构成直角三角形,不符合题意。
B

1. 一个三角形的三边长分别是 $ 15 \mathrm{~cm} $、$ 20 \mathrm{~cm} $、$ 25 \mathrm{~cm} $,则这个三角形的面积是(B)
A.$ 250 \mathrm{~cm}^{2} $
B.$ 150 \mathrm{~cm}^{2} $
C.$ 200 \mathrm{~cm}^{2} $
D.不能确定

答案： B

【典例2】下列各组数中,是勾股数的是(D)
A.$ 2 $、$ 3 $、$ 4 $
B.$ 0.6 $、$ 0.8 $、$ 1 $
C.$ 3^{2} $、$ 4^{2} $、$ 5^{2} $
D.$ 6 $、$ 8 $、$ 10 $

答案： 解析：A. $ 2^{2}+3^{2} \neq 4^{2} $,该组数据不是勾股数,不符合题意；B. 勾股数必须是正整数,不符合题意；C. $ 3^{2}= 9 $,$ 4^{2}= 16 $,$ 5^{2}= 25 $,$ 9^{2}+16^{2} \neq 25^{2} $,故该组数据不是勾股数,不符合题意；D. $ 8^{2}+6^{2}= 10^{2} $,该组数据是勾股数,符合题意。
D

2. 下列各组数据中,不是勾股数的是(D)
A.$ 3 $、$ 4 $、$ 5 $
B.$ 7 $、$ 24 $、$ 25 $
C.$ 8 $、$ 15 $、$ 17 $
D.$ 5 $、$ 7 $、$ 9 $

答案： D

1. 三角形的三边长为 $ a $、$ b $、$ c $,且满足 $ (a+b)^{2}= c^{2}+2ab $,则这个三角形是(C)
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形

答案： C

2. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A $、$ \angle B $、$ \angle C $ 的对应边分别是 $ a $、$ b $、$ c $,下列条件中不能说明 $ \triangle ABC $ 是直角三角形的是(D)
A.$ a= 0.6 $,$ b= 0.8 $,$ c= 1 $
B.$ \angle C= \angle A+\angle B $
C.$ a: b: c= 5: 12: 13 $
D.$ \angle A: \angle B: \angle C= 3: 4: 5 $

答案： D

3. 如图,小正方形方格的边长为 $ 1 $,则 $ \triangle ABC $ 的形状是(A)

A.直角三角形

B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上结论都不对

答案： A