《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

8. 计算：
(1) $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3} × \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2} × \dfrac{1}{2}$；
(2) $-(-a^{2}) \cdot (-a)^{5} \cdot (-a^{3})$；
(3) $(-p)^{2} \cdot (-p)^{3} \cdot p^{4} - p \cdot p^{3} \cdot (-p)^{5}$；
(4) $3a^{2} \cdot a^{4} + 2a \cdot a^{2} \cdot a^{4} - 4a^{5} \cdot a^{2}$。

答案： 解:
(1)原式$=-\left(\frac{1}{2}\right)^{3}×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}×\frac{1}{2}$$=-\left(\frac{1}{2}\right)^{3+2+1}$$=-\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$$=-\frac{1}{64}$.
(2)原式$=a^{2}\cdot(-a^{5})\cdot(-a^{3})$$=a^{2}\cdot a^{5}\cdot a^{3}$$=a^{10}$.
(3)原式$=p^{2}\cdot(-p^{3})\cdot p^{4}-p^{4}×(-p^{5})$$=-p^{9}-(-p^{9})$$=-p^{9}+p^{9}$$=0$.
(4)原式$=3a^{6}+2a^{7}-4a^{7}$$=3a^{6}-2a^{7}$.

9. 已知$a^{x} = 5$,$a^{x + y} = 30$,求$a^{x} + a^{y}$的值。

答案： 解:$\because a^{x}=5$,$a^{x+y}=a^{x}\cdot a^{y}=5\cdot a^{y}=30$,$\therefore a^{y}=6$,$\therefore a^{x}+a^{y}=5+6=11$.

10. (运算能力、创新意识)规定两数$a$,$b$之间的一种运算,记作$(a, b)$：如果$a^{c} = b$,那么$(a, b) = c$。
例如：因为$2^{3} = 8$,所以$(2, 8) = 3$。
(1) 根据上述规定,填空：$(3, 9) = $2；
(2) 令$(2, 6) = x$,$(2, 7) = y$,$(2, 42) = z$,试说明下列等式成立的理由：$(2, 6) + (2, 7) = (2, 42)$。
$\because (2,6)=x$,$(2,7)=y$,$(2,42)=z$,$\therefore 2^{x}=6$,$2^{y}=7$,$2^{z}=42$.$\therefore 2^{x}×2^{y}=6×7=42$，即$2^{x+y}=2^{z}$,$\therefore x+y=z$,$\therefore (2,6)+(2,7)=(2,42)$

答案： 解:
(1)$\because 3^{2}=9$,$\therefore (3,9)=2$.
(2)$\because (2,6)=x$,$(2,7)=y$,$(2,42)=z$,$\therefore 2^{x}=6$,$2^{y}=7$,$2^{z}=42$.$\therefore 2^{x+y}=2^{z}$,$\therefore x+y=z$,$\therefore (2,6)+(2,7)=(2,42)$.