《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

8. 计算后,写出结果：
(1) $3^{8}÷ 9^{2}=$81；
(2) $(-m)^{8}÷ (-m^{2})=$$-m^{6}$；
(3) $(2x)^{4}÷ 2x^{2}=$$8x^{2}$；
(4) $-y^{2n + 1}÷ (-y)^{2n - 1}=$$y^{2}$。

答案： 8.
(1)81
(2)$-m^{6}$
(3)$8x^{2}$
(4)$y^{2}$

9. 计算：
(1) $a^{7}÷ a^{4}$；
(2) $(-m)^{8}÷ (-m)^{3}$；
(3) $(xy)^{7}÷ (xy)^{4}$；
(4) $x^{2m + 2}÷ x^{m + 2}$；
(5) $(x - y)^{5}÷ (y - x)^{3}$；
(6) $x^{6}÷ x^{2}\cdot x$。

答案： 9.解:
(1)原式$=a^{3}.$
(2)原式$=(-m)^{5}=-m^{5}.$
(3)原式$=(xy)^{3}=x^{3}y^{3}.$
(4)原式$=x^{m}.$
(5)原式$=-(y-x)^{5}÷(y-x)^{3}=-(y-x)^{2}.$
(6)原式$=x^{4}\cdot x=x^{5}.$

10. 已知 $5^{m}= 2$,$5^{n}= 4$,$5^{k}= 800$。
(1) 求 $5^{3m + 2n - k}$的值；
(2) 求 $k - 3m - n$的值。

答案： 10. 解:
(1)$\because 5^{m}=2,5^{n}=4,5^{k}=800,$$\therefore 5^{3m+2n-k}=5^{3m}\cdot 5^{2n}÷5^{k}=(5^{m})^{3}\cdot (5^{n})^{2}÷5^{k}=2^{3}×4^{2}÷800=\frac {4}{25}.$
(2)$\because 5^{m}=2,5^{n}=4,5^{k}=800,$$\therefore 5^{k-3m-n}=5^{k}÷5^{3m}÷5^{n}=5^{k}÷(5^{m})^{3}÷5^{n}=800÷2^{3}÷4=25=5^{2},$$\therefore k-3m-n=2.$

11. 已知 $64^{2m - 1}÷ 16^{m + 1}÷ 2^{3m - 3}= 8$,求 $m$的值。

答案： 11. 解:$\because 64^{2m-1}÷16^{m+1}÷2^{3m-3}=(2^{6})^{2m-1}÷(2^{4})^{m+1}÷2^{3m-3}=2^{12m-6-4m-4-3m+3}=8=2^{3},$$\therefore 12m-6-4m-4-3m+3=3,$$\therefore m=2.$

12.(应用意识、运算能力)定义：$a\bigcup b= 10^{a}× 10^{b}$,$a\bigcap b = 10^{a}÷ 10^{b}$。例如：$3\bigcup 2 = 10^{3}× 10^{2}= 10^{5}$；$3\bigcap 2 = 10^{3}÷ 10^{2}= 10$。
(1) 求 $(1040\bigcup 984)$的值；
(2) 求 $(2024\bigcap 2022)$的值；
(3) 当 $x$ 为何值时,$(x\bigcup 5)$的值与 $(23\bigcap 17)$的值相等。

答案： 12. 解:
(1)原式$=10^{1040}×10^{984}=10^{2024}.$
(2)原式$=10^{2024}÷10^{2022}=10^{2}=100.$
(3)由题意,得$(x\cup 5)=(23\cap 17),$则$10^{x}×10^{5}=10^{23}÷10^{17},$$\therefore 10^{5+x}=10^{6},$即$5+x=6$,解得$x=1.$