《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

两数和乘以这两数的差(简称:平方差公式)
(1)用字母表示:______.
(2)用文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的______.

答案：
(1)$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
(2)平方差

【典例1】等式$(-a - 1)( ) = a^{2} - 1$中,括号内应填入($-a+1$)
A.$a + 1$
B.$-1 - a$
C.$1 - a$
D.$a - 1$

答案： 解析:结合题意,可知相同项是$-a$,相反项是$1和-1$.

1. 计算:$(a + 1)(a - 1) = $$a^{2}-1$.

答案： $a^{2}-1$

【典例2】计算:$100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + … + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$的值为(B)
A.$5000$
B.$5050$
C.$10000$
D.$10100$

答案： 解析:原式$=(100 - 99)×(100 + 99) + (98 - 97)×(98 + 97) + … + (4 - 3)×(4 + 3) + (2 - 1)×(2 + 1) = 100 + 99 + 98 + 97 + … + 4 + 3 + 2 + 1 = 5050$.
B

2. 式子$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)…(2^{1024} + 1)$化简的结果为(C)
A.$2^{1024} - 1$
B.$2^{1024} + 1$
C.$2^{2048} - 1$
D.$2^{2048} + 1$

答案： C

1. 下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是(C)
A.$(a - 2)(b + 2)$
B.$(a - 2)(a - 2)$
C.$(a - 2)(-a - 2)$
D.$(a - 2)(-a + 2)$

答案： C

2. 若$(a + 1)(a - 1) = 35$,则$a$的值为(A)
A.$\pm 6$
B.$\pm 3$
C.$6$
D.$3$

答案： A

3. 如图,从边长为$(a + 4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a + 1)cm的正方形(a ＞ 0)$,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(B)

A.$(2a^{2} + 5a)cm^{2}$
B.$(6a + 15)cm^{2}$
C.$(6a + 9)cm^{2}$
D.$(3a + 15)cm^{2}$

答案： B

4. 从前,一位庄园主把一块边长为$a米(a ＞ 6)$的正方形土地租给租户,第二年,他对租户说:"我把这块地的一边增加$6$米,相邻的另一边减少$6$米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?"如果这样,你觉得租户的租地面积(C)
A.没有变化
B.变大了
C.变小了
D.无法确定

答案： C