《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

1. 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.

答案： 无限不循环

2. 实数的概念：有理数和______无理数统称为实数.

答案： 有理数，无理数

3. 实数的运算规律：一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是0.

答案： 相反数；0

4. 实数与数轴上点的关系
数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示. 换句话说,实数与数轴上的点一一对应.

答案： 一一对应（题目是填空形式则填“一一对应”） （若以选择出现则选对应选项）

5. 实数的大小比较
(1)数轴：对于数轴上的任意两个点,右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.
(2)法则：正数大于0,0 大于负数；两个负数,绝对值大的反而小.

答案：
(1)大于
(2)0，负数，小

【典例 1】下列各数为无理数的是(C)
A.0.618
B.$\frac{22}{7}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt[3]{-27}$

答案： 解析：$\because\sqrt[3]{-27}= -3$,$\therefore0.618,\frac{22}{7},\sqrt[3]{-27}$均为有理数,$\sqrt{5}$是无理数.
C

1. 在实数 $0,\pi,\frac{22}{7},\sqrt{2},-\sqrt{9}$中,无理数有2个.

答案： $2$

【典例 2】如图,数轴上的点 $P$ 表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是($\sqrt{2}$)

A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\pi$

答案： 解析：根据题意,设点 $P$ 表示的数为 $p$,则 $1\lt p\lt2$. $\because1\lt\sqrt{2}\lt2$,$\therefore$这个无理数是 $\sqrt{2}$.

2. 满足 $m\gt|1-\sqrt{10}|$ 的整数 $m$ 的值可能是(D)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

【典例 3】$\sqrt{2}-2$ 的相反数是$2-\sqrt{2}$,$\sqrt{2}-2$ 的绝对值是$2-\sqrt{2}$.

答案： 解析：$\sqrt{2}-2$ 的相反数是 $2-\sqrt{2}$,$\sqrt{2}-2$ 的绝对值是 $2-\sqrt{2}$.

3. 绝对值等于 $\sqrt{2}$ 的数是$\pm\sqrt{2}$（或 填$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$ ）.

答案： $\pm\sqrt{2}$（或 填$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$ ）

【典例 4】把下列各数的序号分别填在相应的横线上：
①$-4$,②$\frac{1}{7}$,③$0$,④$-0.7$,⑤$2.5$,⑥$-\frac{\pi}{2}$,⑦426,⑧$\sqrt{2}$.
(1)正有理数：②⑤⑦；
(2)负分数：④；
(3)无理数：⑥⑧.

答案： 解析：正有理数为②$\frac{1}{7}$,⑤$2.5$,⑦426；负分数为④$-0.7$；无理数为⑥$-\frac{\pi}{2}$,⑧$\sqrt{2}$.