《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

答案： 分别 相加

【典例1】计算：
(1)$(x - 3)(x^{2} + 4)$；(2)$(3x^{2} - y)(x + 2y)$。

答案： 解析：
(1)$(x - 3)(x^{2} + 4) = x^{3} - 3x^{2} + 4x - 12$；
(2)$(3x^{2} - y)(x + 2y) = 3x^{3} - xy - 2y^{2} + 6x^{2}y$。

1. 若$x + y = 3且xy = 1$,则代数式$(x - 2)(y - 2) = $-1。

答案： -1

【典例2】小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形$ABCD$,则图中阴影部分的面积是(B)

A.$(a + 1)(b + 3)$
B.$(a + 3)(b + 1)$
C.$(a + 1)(b + 4)$
D.$(a + 4)(b + 1)$

答案： 解析：由平移可知,图中阴影部分的长为$(a + 3)$,宽为$(b + 1)$,则图中阴影部分的面积是$(a + 3)(b + 1)$。
B

2. 图中三角形的面积为$m^{2}-4$。

答案： $m^{2}-4$

1. 计算$(a + 2)(a - 3)$的结果是(C)
A.$a^{2} - 6$
B.$a^{2} + 6$
C.$a^{2} - a - 6$
D.$a^{2} + a - 6$

答案： C

2. 已知$m + n = 3$,$mn = - 1$,则$(1 - m)(1 - n)$的值为(A)
A.$- 3$
B.$- 1$
C.$1$
D.$5$

答案： A

3. 若$(x - 1)(x + 6) = x^{2} + px + q$,则$p + q$的值为(C)
A.$11$
B.$- 11$
C.$- 1$
D.$1$

答案： C

4. 小明家承包了一个长方形鱼塘,原来鱼塘的长为$3x\ m$,宽为$(3x - 6)m$,现将长方形鱼塘的长和宽都扩大了$3\ m$,则面积扩大了(D)
A.$9\ m^{2}$
B.$18x\ m^{2}$
C.$(18x + 9)m^{2}$
D.$(18x - 9)m^{2}$

答案： D

5. 若$M = (x - 3)(x - 4)$,$N = (x - 1)(x - 6)$,则$M与N$的大小关系为(A)
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.由$x$的取值而定

答案： A