《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

6. 计算：$[2(3x^{2})^{2}-48x^{3}+6x]÷(-6x)$等于(C)
A.$3x^{3}-8x^{2}$
B.$-3x^{3}+8x^{2}$
C.$-3x^{3}+8x^{2}-1$
D.$-3x^{3}-8x^{2}-1$

答案： C

7. 已知$2x - y = 10$,则代数式$[(x^{2}+y^{2})-(x - y)^{2}+2y(x - y)]÷4y$的值为5.

答案： 5

8. 先化简,再求值：$[(5m - n)^{2}-(5m + n)(5m - n)]÷2n$,其中$m = -\frac{1}{5}$,$n = 2024$.

答案： 解:原式$=[25m^{2}-10mn+n^{2}-(25m^{2}-n^{2})]÷2n$
$=(25m^{2}-10mn+n^{2}-25m^{2}+n^{2})÷2n$
$=(-10mn+2n^{2})÷2n$
$=-5m+n.$
当$m=-\frac {1}{5},n=2024$时,原式$=-5m+n=-5×(-\frac {1}{5})+2024=2025.$

9. 小雅同学计算一道整式除法：$(ax^{3}y^{2}+bx^{2}y^{3})÷(2xy)$,由于她把除号错写成了乘号,得到的结果为$12x^{4}y^{3}-8x^{3}y^{4}$.
(1)直接写出$a$、$b$的值：$a = $6,$b = $-4；
(2)这道除法计算的正确结果是$3x^{2}y-2xy^{2}$；
(3)若$xy = -5$,$3x - 2y = 7$,计算(2)中代数式的值.
解:$\because 3x^{2}y-2xy^{2}=xy(3x-2y),xy=-5,3x-2y=7,$
∴原式$=-5×7=-35.$

答案：
(1)6,-4
(2)$3x^{2}y-2xy^{2}$
(3)解:$\because 3x^{2}y-2xy^{2}=xy(3x-2y),xy=-5,3x-2y=7,$
∴原式$=-5×7=-35.$

10. (推理能力、运算能力)观察下列各式：
$(x^{2}-1)÷(x - 1)= x + 1$；
$(x^{3}-1)÷(x - 1)= x^{2}+x + 1$；
$(x^{4}-1)÷(x - 1)= x^{3}+x^{2}+x + 1$；
$(x^{5}-1)÷(x - 1)= x^{4}+x^{3}+x^{2}+x + 1$；
…
(1)你能得到一般情况下$(x^{n}-1)÷(x - 1)$($n是大于或等于2$的整数)的结果吗？
(2)猜想$1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+…+2^{62}+2^{63}$的结果.

答案： 解:
(1)$(x^{n}-1)÷(x-1)=x^{n-1}+x^{n-2}+... +x+1.$
(2)$\because (2^{64}-1)÷(2-1)=2^{63}+2^{62}+2^{61}+... +2^{2}+2+1,$
$\therefore 1+2+2^{2}+... +2^{62}+2^{63}=(2^{64}-1)÷(2-1)=2^{64}-1.$