《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

4. 若$a^{2}= 16$,$\sqrt[3]{b}= -2$,则$a + b= $(C)
A.$-4$
B.$-12$
C.$-4或-12$
D.$\pm4或\pm12$

答案： C

5. 已知$\sqrt[3]{x - 1}= x - 1$,则$x^{2}+x$的值为(D)
A.$0或1$
B.$0或2$
C.$0或6$
D.$0或2或6$

答案： D

6. 求下列各式中$x$的值：
(1)$\frac{1}{2}x^{3}-32 = 0$；
(2)$(x + 3)^{3}-64 = 0$。

答案： 解:
(1)$\frac{1}{2}x^{3}=32$,$x^{3}=64$,$\therefore x=4$.
(2)$(x+3)^{3}=64$,$x+3=4$,$\therefore x=1$.

7. 已知$x的两个平方根分别是3a - 14和a - 2$,$y的立方根是2$。
(1)求$x$、$y$的值；
(2)求$2x + y$的平方根。

答案： 解:
(1)根据题意,得$3a-14+a-2=$0,解得$a=4$,$\therefore a-2=2$,$\therefore x=2^{2}=4$.$\because y$的立方根是2,$\therefore y=8$.
(2)由
(1),得$x=4$,$y=8$,$\therefore 2x+y=2× 4+8=16$.$\because 16$的平方根是$\pm 4$,$\therefore 2x+y$的平方根是$\pm 4$.

8. (运算能力、推理能力)我们知道,当$a + b = 0$时,$a^{3}+b^{3}= 0$也成立。若将$a看成a^{3}$的立方根,$b看成b^{3}$的立方根,我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数？
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若$\sqrt[3]{1 - 2x}与\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数,求$-7-\sqrt{x}$的立方根。

答案： 解:
(1)因为$2+(-2)=0$,而且$2^{3}=8$,$(-2)^{3}=-8$,$8-8=0$,所以结论成立.
(2)由
(1)验证的结果,知$1-2x+3x-5=0$,解得$x=4$,所以$-7-\sqrt{x}=-7-2=-9$.所以$-7-\sqrt{x}$的立方根为$\sqrt[3]{-9}$.