《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

1. 平方差公式
(1)用字母表示：$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
(2)用文字叙述：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.

答案：
(1)$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(2)乘积

2. 完全平方公式
(1)用字母表示：$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$,$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$.
(2)用文字叙述：两个数的平方和,加上或者减去这两个数的积的 2 倍,等于这两个数或者差的平方.

答案：
(1)$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$,$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$
(2)或者减去 或者差

【典例 1】因式分解：$1 - 4y^{2} = $ ((1 - 2y)(1 + 2y))
A.$(1 - 2y)(1 + 2y)$
B.$(2 - y)(2 + y)$
C.$(1 - 2y)(2 + y)$
D.$(2 - y)(1 + 2y)$

答案： 解析：$1 - 4y^{2} = 1 - (2y)^{2} = (1 - 2y)(1 + 2y)$.
A

1. 分解因式：$x^{2} - 9y^{2}$.

答案： 解:原式$=x^{2}-(3y)^{2}=(x+3y)(x-3y).$

【典例 2】增加一个单项式,使得多项式$16a^{2} + 1$能运用完全平方公式进行因式分解. 写出所有这样的单项式,并进行因式分解.

答案： 解析：$\because 16a^{2} + 8a + 1 = (4a + 1)^{2}$,$16a^{2} - 8a + 1 = (4a - 1)^{2}$,$64a^{4} + 16a^{2} + 1 = (8a^{2} + 1)^{2}$,$\therefore$新增单项式为：$8a或-8a或64a^{4}$.

2. 若多项式$x^{2} - mxy + 9y^{2}$能用完全平方公式因式分解,则$m$的值是±6.

答案： ±6

1. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是 (B)
A.$x^{2} + y^{2}$
B.$x^{2} - y^{2}$
C.$-x^{2} - y^{2}$
D.$x^{2} - 2xy + y^{2}$

答案： B

2. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 (B)
A.$9x^{2} - 16y^{2}$
B.$4x^{2} - 4x + 1$
C.$x^{2} + xy + y^{2}$
D.$9 - 3x + x^{2}$

答案： B

3. 若$k$为任意整数,则$(2k + 3)^{2} - 4k^{2}$的值总能 (B)
A.被 2 整除
B.被 3 整除
C.被 5 整除
D.被 7 整除

答案： B

4. 已知$x + y = 6$,$xy = 2$,则$x^{3}y + 2x^{2}y^{2} + xy^{3}$的值等于 (C)
A.12
B.24
C.72
D.36

答案： C

5. 对于任意实数$a$,$b$,$a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$恒成立,则下列关系式正确的是 (A)
A.$a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$
B.$a^{3} - b^{3} = (a + b)(a^{2} + ab + b^{2})$
C.$a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} - ab + b^{2})$
D.$a^{3} - b^{3} = (a + b)(a^{2} + ab - b^{2})$

答案： A