《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

2. 多项式 $ 3x^{2}y^{2}-12x^{2}y^{4}-6x^{3}y^{3} $ 的公因式是(C)
A.$ 3x^{2}y^{2}z $
B.$ x^{2}y^{2} $
C.$ 3x^{2}y^{2} $
D.$ 3x^{3}y^{2}z $

答案： C

3. 若代数式 $ x^{2}+ax $ 可以分解因式,则常数 $ a $ 不可以取(B)
A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： B

4. 如果 $ a - b = 3 $,$ ab = 7 $,那么 $ a^{2}b - ab^{2} $ 的值是(C)
A.$ -21 $
B.$ -10 $
C.$ 21 $
D.$ 10 $

答案： C

5. 把多项式 $ (m + 1)(m - 1)+(m - 1) $ 提取公因式 $ m - 1 $ 后,另一个因式为(D)
A.$ m + 1 $
B.$ 2m $
C.$ 2 $
D.$ m + 2 $

答案： D

6. 计算 $ (-3)^{2n + 1}+3\cdot (-3)^{2n} $ 的结果是(D)
A.$ 3^{4n + 2} $
B.$ 2\cdot 3^{2n + 1} $
C.$ -2\cdot 3^{2n + 1} $
D.$ 0 $

答案： D

7. 利用因式分解计算 $ (-2)^{2023}+(-2)^{2024} $ 等于(B)
A.$ 2 $
B.$ 2^{2023} $
C.$ -2^{2023} $
D.$ -2^{2024} $

答案： B

8. 因式分解：
(1) $ a^{2}+2ab $；
(2) $ 6ab - 2a^{2}b $；
(3) $ 6(x - 2)+x(2 - x) $.

答案： 8. 解:
(1)$a^{2}+2ab=a(a+2b).$
(2)$6ab-2a^{2}b=2ab(3-a).$
(3)$6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x).$

9. 已知方程组 $ \begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ x - 3y = 1, \end{cases} $ 用简便方法求 $ 7x(x - 3y)^{2}-2(3y - x)^{3} $ 的值.

答案： 9. 解:$7x(x-3y)^{2}-2(3y-x)^{3}=7x(x-3y)^{2}+2(x-3y)^{3}=(x-3y)^{2}\cdot [7x+2(x-3y)]=(x-3y)^{2}\cdot (7x+2x-6y)=(x-3y)^{2}\cdot (9x-6y)=3(x-3y)^{2}\cdot (3x-2y).$把$3x-2y=6,x-3y=1$代入,得原式$=3×1^{2}×6=18.$

10. (应用意识、运算能力)观察下面分解因式的过程,并完成后面的习题.
分解因式：$ am + an + bm + bn $.
解法一：原式 $ = (am + an)+(bm + bn) $
$ = a(m + n)+b(m + n) $
$ = (m + n)(a + b) $.
解法二：原式 $ = (am + bm)+(an + bn) $
$ = m(a + b)+n(a + b) $
$ = (a + b)(m + n) $.
根据你发现的方法,分解因式：
(1) $ mx - my + nx - ny $；
(2) $ 2a + 4b - 3ma - 6mb $.

答案： 10. 解:
(1)原式$=(mx-my)+(nx-ny)=m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).$
(2)原式$=(2a+4b)-(3ma+6mb)=2(a+2b)-3m(a+2b)=(2-3m)(a+2b).$