《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

1. 互逆命题
一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。

答案： 结论 条件

2. 互逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。

答案： 定理

【典例1】命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(B)
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

答案： 解析：命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”。
B

1. 写出下列命题的逆命题,并判断其逆命题的真假。
(1) 如果$a ＞ b$,那么$ac ＞ bc$；
(2) 个位上是$0的数能被2$整除；
(3) 钝角三角形有两个锐角。

答案： 解:
(1)逆命题:如果ac＞bc,那么a＞b.是假命题.
例如:当a=-3,c=-1,b=2时,ac=3,bc=-2,
∴ac＞bc,此时a＜b.
∴该命题是假命题.
(2)逆命题:能被2整除的数个位上是0.是假命题.例如:12能被2整除，但个位上的数字不是0.
∴该命题是假命题.
(3)逆命题:有两个锐角的三角形是钝角三角形.是假命题.例如:直角三角形有两个锐角，但它不是钝角三角形.
∴该命题是假命题.

【典例2】下列定理中没有逆定理的是(C)
A.两直线平行,内错角相等
B.在三角形中,相等的边所对的角相等
C.如果一个三角形是钝角三角形,那么此三角形中必有两个锐角
D.两个三角形,若有三边对应相等,则这两个三角形全等

答案： 解析：A. 其逆命题是“内错角相等,两直线平行”,正确,所以有逆定理；
B. 其逆命题是“在三角形中,相等的角所对的边相等”,正确,所以有逆定理；
C. 其逆命题是“三角形中有两个锐角,则这个三角形是钝角三角形”,错误,没有逆定理；
D. 其逆命题是“两个三角形全等,则三边对应相等”,正确,所以有逆定理。
C