《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

幂的乘方法则
(1) 字母表示：$(a^{m})^{n}=$$a^{mn}$($m$、$n$为正整数)。
(2) 文字叙述：幂的乘方,底数不变,指数相乘。

答案：
(1)$a^{mn}$
(2)相乘

【典例 1】计算：$x\cdot (x^{2})^{3}\cdot (x^{3})^{2}$。

答案： 解析：$x\cdot (x^{2})^{3}\cdot (x^{3})^{2}= x\cdot x^{6}\cdot x^{6}= x^{13}$。

1. 计算：$y^{5}\cdot (y^{5})^{2}-2\cdot (y^{5})^{3}$。

答案： 解:$y^{5}\cdot (y^{5})^{2}-2\cdot (y^{5})^{3}=y^{5}\cdot y^{10}-2y^{15}=y^{15}-2y^{15}=-y^{15}.$

【典例 2】已知$a = 3^{13}$,$b = 9^{6}$,$c = 27^{5}$,则$a$、$b$、$c$的大小关系为(c ＞ a ＞ b)
A.$c ＞ a ＞ b$
B.$b ＞ a ＞ c$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$a ＞ c ＞ b$

答案： 解析：$\because b = 9^{6}= (3^{2})^{6}= 3^{12}$,$a = 3^{13}$,$c = 27^{5}= (3^{3})^{5}= 3^{15}$,且$12 ＜ 13 ＜ 15$,$\therefore c ＞ a ＞ b$。
A

2. 已知$a = 3^{44}$,$b = 4^{33}$,$c = 5^{22}$,则$a$、$b$、$c$的大小关系是(A)
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$a ＜ b ＜ c$
D.$b ＞ c ＞ a$

答案： A

1. 计算$(-a^{3})^{2}$的结果是(D)
A.$-a^{5}$
B.$a^{5}$
C.$-a^{6}$
D.$a^{6}$

答案： D

2. 下列计算正确的是(C)

A.$a^{4}\cdot a^{5}= a^{20}$
B.$(a^{4})^{5}= a^{9}$
C.$(a^{4})^{5}= a^{20}$
D.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$

答案： C

3. 在下列各式中,计算结果为$x^{6}$的是(C)
A.$x^{2}+x^{4}$
B.$x^{8}-x^{2}$
C.$x^{2}\cdot x^{4}$
D.$(x^{2})^{4}$

答案： C

4. $x^{?}÷x= (x^{2})^{3}$,则“?”是(C)
A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： C

5. 已知$a = 2^{12}$,$b = 3^{8}$,$c = 7^{4}$,则$a$、$b$、$c$的大小关系是(B)
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$b ＞ a ＞ c$
C.$c ＞ b ＞ a$
D.$b ＞ c ＞ a$

答案： B

6. 已知$4^{a}\cdot 8^{b}= 32$,则$2a + 3b$的值为5。

答案： 5

7. 已知$a = 2^{55}$,$b = 5^{22}$,则$a$、$b$的大小关系是$b\lt a$(请用字母表示,并用“$＜$”连接)。

答案： $b\lt a$