《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

7. 如图,要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D,使BC= CD,再画出BF的垂线DE,使E与A、C在一条直线上,这时测得哪条线段的长就是A、B两点之间的距离,请说明理由.

答案： 解:线段ED的长是A、B两点之间的距离.理由如下:
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∠B=∠EDC,
BC=DC,
∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED.
即线段ED的长是A、B两点之间的距离.

8. 如图,在△ABC和△AEF中,点E在BC边上,∠C= ∠F,AC= AF,∠CAF= ∠BAE,EF与AC交于点G.
(1)求证：△ABC≌△AEF；
(2)若∠B= 63°,∠C= 31°,求∠EAC的度数.

答案：
(1)证明:
∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC,即∠BAC=∠EAF.
在△ABC和△AEF中，
∠C=∠F,
AC=AF,
∠BAC=∠EAF,
∴△ABC≌△AEF(ASA).
(2)解:
∵∠B=63°,∠C=31°,
∴∠BAC=180°−63°−31°=86°.
∵△ABC≌△AEF,
∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB=63°,
∴∠BAE=180°−∠B−∠AEB=54°,
∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=86°−54°=32°.

9. (推理能力)如图,AB//DE,AE与BD相交于点C. AC= EC,AB= 8 cm. 点P从点A出发,沿A→B→A方向以3 cm/s的速度运动,同时点Q从点D出发,沿D→E方向以1 cm/s的速度运动,当点P回到点A时,P、Q两点同时停止运动.
(1)求DE的长；
(2)连结PQ,当线段PQ经过点C时,求点P的运动时间.

答案： 解:
(1)
∵AB//DE,
∴∠A=∠E,
在△ACB和△ECD中，
∠A=∠E,
AC=EC,
∠ACB=∠ECD,
∴△ACB≌△ECD(ASA),
∴ED=AB=8cm.
(2)当线段PQ经过点C时,如图所示:
在△ACP和△ECQ中，
∠A=∠E,
AC=EC,
∠ACP=∠ECQ,
∴△ACP≌△ECQ(ASA),
∴AP=EQ,
当点P沿A→B方向运动时,AP=3t，
DQ=t,
∴EQ=ED−DQ=8−t,
∴3t=8−t,解得t=2;
当点P沿B→A方向运动时,AP=2AB−3t=16−3t,DQ=t,
∴EQ=ED−DQ=8−t,
∴16−3t=8−t,解得t=4.
综上可知,点P的运动时间为2s或4s.