《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册华师大版》

4. 如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,点 $D$ 在 $AC$ 边上,$\angle DBC = 35^{\circ}$,则 $\angle ADB$ 的度数为 (D)

A.$25^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： D

5. 如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤是：① 作线段 $AB = 2$,分别以点 $A$、$B$ 为圆心,以 $AB$ 长为半径画弧,两弧相交于点 $C$、$D$；② 连结 $AC$、$BC$,作直线 $CD$,且 $CD$ 与 $AB$ 相交于点 $H$。则下列说法不正确的是 (D)

A.$\triangle ABC$ 是等边三角形
B.$AB\perp CD$
C.$AH = BH$
D.$\angle ACD = 45^{\circ}$

答案： D

6. 若等腰三角形的一个角为 $34^{\circ}$,则这个等腰三角形的顶角度数为34°或112°。

答案： 34°或112°

7. 如图,在$\triangle ABC$ 中,若 $AB = AC$,$AD = BD$,$\angle CAD = 24^{\circ}$,则$\angle C= $52$^{\circ}$。

答案： 52

8. 如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,$D$ 为 $BC$ 边上的点,$\triangle ABD$ 经旋转后到达 $\triangle ACE$ 的位置. 若$\angle CAE = 15^{\circ}$,那么$\angle DAC= $45°。

答案： 45°

9. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$AC = BC$,点 $D$ 是 $AB$ 的中点,点 $F$ 在 $AC$ 边上,连结 $DF$,过点 $B$ 作$\angle ABE= \angle ABC$,交 $FD$ 的延长线于点 $E$,求证：$AF = BE$。

答案： 证明:
∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC.
∵∠ABE=∠ABC,
∴∠A=∠ABE.
∵点D是AB的中点,
∴AD=BD.在△AFD和△BED中,∠A=∠DBE,AD=BD,∠ADF=∠BDE,
∴△AFD≌△BED(ASA),
∴AF=BE.

10. (几何直观、推理能力) 如图,$D$ 是等边三角形 $ABC$ 内一点,且 $DB = DA$,$BP = AB$,$\angle DBP= \angle DAC$,求$\angle P$ 的度数。

答案： 解:
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.在△ADC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,
∴△ADC≌△BDC(SSS),
∴∠ACD=∠BCD.
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,
∴∠ACD=∠BCD=30°.
∵BP=AB,
∴BP=AC.在△BDP和△ADC中,BP=AC,∠DBP=∠DAC,BD=AD,
∴△BDP≌△ADC(SAS),
∴∠P=∠ACD=30°.