《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

【典型例题2】解方程：$\frac{3x - 2}{3} - 1 = \frac{5 - 4x}{6}$。

答案： 解方程：$\frac{3x - 2}{3} - 1 = \frac{5 - 4x}{6}$
去分母，得$2(3x - 2) - 6 = 5 - 4x$
去括号，得$6x - 4 - 6 = 5 - 4x$
移项，得$6x + 4x = 5 + 4 + 6$
合并同类项，得$10x = 15$
系数化为1，得$x = \frac{3}{2}$

【跟踪练习】
2. 方程$\frac{3x - 1}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1$去分母正确的是(D)
A.$2(3x - 1) - 3(2x + 1) = 6$
B.$3(3x - 1) - 2(2x + 1) = 1$
C.$2(3x - 1) + 3(2x + 1) = 6$
D.$3(3x - 1) - 2(2x + 1) = 6$

答案： 2. D 【解析】$\frac{3x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$，方程两边乘6，得3(3x-1)-2(2x+1)=6.

【典型例题3】学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本3元/本,B种记录本2元/本,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本。
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按八折销售,B种记录本按九折销售,则学校此次可以节省多少钱？

答案： 答题卡：
(1) 设购买B种记录本$x$本，则购买A种记录本为$(2x + 20)$本。
根据题意，有方程：
$3(2x + 20) + 2x = 460$，
展开并整理得：
$6x + 60 + 2x = 460$，
$8x = 400$，
$x = 50$，
将$x = 50$代入$2x + 20$得：
$2×50 + 20 = 120$，
所以购买A种记录本$120$本，B种记录本$50$本。
(2) 根据促销活动，A种记录本按八折销售，B种记录本按九折销售，所以节省的钱数为：
$460 - 3 × 120 × 0.8 - 2 × 50 × 0.9 = 460 - 288 - 90 = 82$（元），
所以学校此次可以节省$82$元。

【跟踪练习】
3. 中国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两。今有干丝一十二斤,问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古时1斤等于16两)。今有干丝12斤,原有生丝多少？”则原有生丝为$\frac{96}{7}$斤。(“斤”“两”非国际通用单位)

答案： 3. $\frac{96}{7}$ 【解析】设原有生丝x斤，x：12=30：$(30-3\frac{12}{16})$，解得$x=\frac{96}{7}$.故原有生丝$\frac{96}{7}$斤.

如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口。温水的温度为$30^{\circ}C$,流速为$20\ mL/s$；开水的温度为$100^{\circ}C$,流速为$15\ mL/s$。某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯$280\ mL温度为60^{\circ}C$的水(不计热损失),求该学生分别接温水和开水的时间。(开水和温水混合时会发生热传递,不考虑温度变化对水的体积的影响,可以认为开水的体积×开水降低的温度= 温水的体积×温水升高的温度。)

答案： 【解】设该学生接温水的时间为x s.根据题意，可得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)，解得x=8.所以20×8=160(mL).因为280-160=120(mL)，所以120÷15=8(s).所以该学生接温水的时间为8 s，接开水的时间为8 s.