《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

4. 计算：
(1)$(-3)×(-24)$；(2)$(-1000)×0.1$；
(3)$(-12.5)×(-0.8)$；(4)$\dfrac{5}{3}×\left(-1\dfrac{1}{5}\right)$.

答案： 【解】
(1)原式$=+(3×24)=72;$
(2)原式$=-(1000×0.1)=-100;$
(3)原式$=+(12.5×0.8)=10;$
(4)原式$=-(\frac {5}{3}×\frac {6}{5})=-2.$

5. 如图,有一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器后的路径,方框是对进入的数进行转换的小转换器).

(1)当小明输入$3$,$-4$,$\dfrac{5}{9}$,$-201$这四个数时,求这四次输出的结果.
(2)当输入什么数时,其输出结果是$0$？
(3)这个“有理数转换器”不可能输出什么数？

答案： 【解】
(1)因为$3＞2$,所以当输入3时有$3+(-5)=-2＜2$,所以取-2的相反数2,$2＞0$,取2的倒数$\frac {1}{2}$,所以当输入3时,输出$\frac {1}{2}$;当输入-4时,因为$-4＜2$,所以取-4的相反数4,$4＞0$,取4的倒数$\frac {1}{4}$,所以当输入-4时,输出$\frac {1}{4}$;当输入$\frac {5}{9}$时,$\frac {5}{9}＜2$,所以取$\frac {5}{9}$的相反数$-\frac {5}{9},-\frac {5}{9}＜0$,取$-\frac {5}{9}$的绝对值$\frac {5}{9}$,所以当输入$\frac {5}{9}$时,输出$\frac {5}{9}$;当输入-201时,$-201＜2$,所以取-201的相反数201,$201＞0$,取201的倒数$\frac {1}{201}$,所以当输入-201时,输出$\frac {1}{201}.$
(2)因为输出结果为0,0的相反数及绝对值均为0,当输入5n(n为正整数)时也输出0.所以当输入5n(n为自然数)时,输出结果是0.
(3)由题图可知,输出的数应为非负数,不可能输出负数.

(1)$(-12)×(-37)×\dfrac{5}{6}$；
(2)$6×(-10)×0.1×\dfrac{1}{3}$；
(3)$-30×\left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}\right)$；
(4)$4.99×(-12)$.
思路导引 (1)(2)应用乘法交换律、乘法结合律；(3)应用分配律；(4)先把$4.99写成5 - 0.01$,再应用分配律.
规律方法 应用乘法交换律、结合律解题时一定要注意各乘数的符号；应用分配律解题时,括号内的各加数的符号必须参与运算.
(1)
$\begin{aligned}&(-12)×(-37)×\frac{5}{6} \\=&\left[(-12)×\frac{5}{6}\right]×(-37)\\=& -10×(-37) \\=&370\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&6×(-10)×0.1×\frac{1}{3} \\=&\left(6×\frac{1}{3}\right)×[(-10)×0.1] \\=&2×(-1) \\=& - 2\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&-30×\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\right) \\=&(-30)×\frac{1}{2}-(-30)×\frac{2}{3}+(-30)×\frac{4}{5} \\=& - 15 + 20 - 24 \\=& - 19\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&4.99×(-12) \\=&(5 - 0.01)×(-12) \\=&5×(-12)-0.01×(-12) \\=& - 60 + 0.12 \\=& - 59.88\end{aligned}$

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(-12)×(-37)×\frac{5}{6} \\=&\left[(-12)×\frac{5}{6}\right]×(-37)\\=& -10×(-37) \\=&370\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&6×(-10)×0.1×\frac{1}{3} \\=&\left(6×\frac{1}{3}\right)×[(-10)×0.1] \\=&2×(-1) \\=& - 2\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&-30×\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\right) \\=&(-30)×\frac{1}{2}-(-30)×\frac{2}{3}+(-30)×\frac{4}{5} \\=& - 15 + 20 - 24 \\=& - 19\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&4.99×(-12) \\=&(5 - 0.01)×(-12) \\=&5×(-12)-0.01×(-12) \\=& - 60 + 0.12 \\=& - 59.88\end{aligned}$