《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

1. 下列各式：①$2x + 5 = \frac{x}{2} - 7$；②$x + y = 2$；③$5 - 2 = 3$；④$a + b$；⑤$x^{2} = 9$；⑥$\frac{1}{x} = 1$；⑦$x = 0$.属于方程与一元一次方程的个数分别为(C)
A.3,1
B.4,1
C.5,2
D.6,2

答案： 1.C【解析】方程有①②⑤⑥⑦，一元一次方程有①⑦.

2. (1)$x = 1是方程2x + 5 = 10x - 3$的解吗？
(2)$x = 0是方程2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1) = 3(x + 1) - \frac{1}{3}(x - 1)$的解吗？

答案： 2.【解】
(1)当x=1时，方程2x+5=10x-3的左边=2×1+5=2+5=7，右边=10×1-3=10-3=7，方程左、右两边的值相等，所以x=1是方程2x+5=10x-3的解.
(2)当x=0时，方程2(x-1)-$\frac{1}{2}$(x+1)=3(x+1)-$\frac{1}{3}$(x-1)的左边=2×(0-1)-$\frac{1}{2}$×(0+1)=-2-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$，右边=3×(0+1)-$\frac{1}{3}$×(0-1)=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，方程左、右两边的值不相等，所以x=0不是方程2(x-1)-$\frac{1}{2}$(x+1)=3(x+1)-$\frac{1}{3}$(x-1)的解.

3. 今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁,再过5年,妈妈的年龄比小明年龄的4倍还大1岁,则今年小明的年龄为几岁？若设今年小明的年龄为x岁,则可列出方程(36-x+5=4(x+5)+1)
A.$36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1$
B.$36 - x - 5 = 4(x + 5) + 1$
C.$36 - x + 5 = 4(x + 5) - 1$
D.$36 - x - 5 = 4(x + 5) - 1$

答案： 3.A【解析】小明今年的年龄为x岁，则妈妈今年的年龄为(36-x)岁，根据题意列方程，得36-x+5=4(x+5)+1.

4. 【阅读理解】
关于x的方程$x^{3} + x = 1^{3} + 1的解是x = 1$；
$x^{3} + x = 2^{3} + 2的解是x = 2$；
$x^{3} + x = ( - 2)^{3} + ( - 2)的解是x = - 2$.
【观察发现】
(1)观察上述方程以及解的特征,请你直接写出关于x的方程$x^{3} + x = 4^{3} + 4的解为x = $4.
【归纳猜想】
(2)比较关于x的方程$x^{3} + x = a^{3} + a$与上面各式的关系,猜想它的解是$x = $a.
【推广应用】
(3)利用第(2)问的结论,求关于x的方程$(x - 1)^{3} + x = (a + 1)^{3} + a + 2$的解.
(x-1)³+x=(a+1)³+a+2，整理，得(x-1)³+x-1=(a+1)³+a+1，所以x-1=a+1，所以x=a+2.

答案： 4.【解】
(1)4
(2)a
(3)(x-1)³+x=(a+1)³+a+2，整理，得(x-1)³+x-1=(a+1)³+a+1，所以x-1=a+1，所以x=a+2.