《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

1. 运用等式的性质进行的变形,错误的是(B)
A.如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,那么 $ a = b $
B.如果 $ a = b $,那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
C.如果 $ a ( x ^ { 2 } + 1 ) = b ( x ^ { 2 } + 1 ) $,那么 $ a = b $
D.如果 $ a = b $,那么 $ 3 - 2a = 3 - 2b $

答案： B

2. 利用等式的性质解下列方程,并检验：
(1)$ y + 3 = 2 $；(2)$-\frac{1}{2}y - 2 = 3$；(3)$ 9x = 8x - 6 $；(4)$ 8m = 4m + 1 $。

答案： 【解】
(1)方程两边减3,得y+3-3=2-3.于是y=-1.当y=-1时,方程的左边=(-1)+3=2=右边,所以y=-1是方程的解.
(2)方程两边加2,得$-\frac{1}{2}y-2+2=3+2$.化简,得$-\frac{1}{2}y=5$.方程两边乘-2,得$(-\frac{1}{2})×(-2)y=5×(-2)$.于是y=-10.当y=-10时,方程的左边$=-\frac{1}{2}×(-10)-2=3=$右边,所以y=-10是方程的解.
(3)方程两边减8x,得9x-8x=8x-6-8x.于是x=-6.当x=-6时,方程的左边=9×(-6)=-54,右边=8×(-6)-6=-54,方程左、右两边的值相等,所以x=-6是方程的解.
(4)方程两边减4m,得8m-4m=4m+1-4m.化简,得4m=1.方程两边乘$\frac{1}{4}$,得$4×\frac{1}{4}m=1×\frac{1}{4}$.于是$m=\frac{1}{4}$.当$m=\frac{1}{4}$时,方程的左边$=8×\frac{1}{4}=2$,右边$=4×\frac{1}{4}+1=2$,方程左、右两边的值相等,所以$m=\frac{1}{4}$是方程的解.

3. 已知 $ 5a + 8b = 3b + 10 $,利用等式的性质可求得 $ a + b $ 的值是2。

答案： 2

4. 【问题背景】若 $ a + b = 2 $,则称 $ a $ 与 $ b $ 是关于 1 的平衡数。
【初步探究】(1)5 与-3是关于 1 的平衡数,3 与-1是关于 1 的平衡数。
【灵活运用】(2)若 $ m = - 3x ^ { 2 } + 2x - 6 $,$ n = 5x ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } + x - 4 ) $,试判断 $ m $,$ n $ 是不是关于 1 的平衡数,并说明理由。
m与n是关于1的平衡数,理由如下:因为$m+n=(-3x^{2}+2x-6)+[5x^{2}-2(x^{2}+x-4)]=-3x^{2}+2x-6+5x^{2}-2x^{2}-2x+8=2$,所以m与n是关于1的平衡数.

答案： 【解】
(1)-3 -1 设5与x是关于1的平衡数,则5+x=2,所以x=-3.设3与y是关于1的平衡数,则3+y=2,所以y=-1.
(2)m与n是关于1的平衡数,理由如下:因为$m+n=(-3x^{2}+2x-6)+[5x^{2}-2(x^{2}+x-4)]=-3x^{2}+2x-6+5x^{2}-2x^{2}-2x+8=2$,所以m与n是关于1的平衡数.

(1) $ x - 7x = - 6 $；(2) $ x - \frac{5}{7}x = 18 $.
思路导引 先合并同类项,再把未知数的系数化成 1 即可.

答案：
(1)
合并同类项：$x - 7x = -6x$，得$-6x = -6$；
系数化为$1$：方程两边同时除以$-6$，得$x = 1$。
(2)
合并同类项：$x-\frac{5}{7}x=\frac{2}{7}x$，得$\frac{2}{7}x = 18$；
系数化为$1$：方程两边同时乘以$\frac{7}{2}$，得$x = 63$。

1. 如果式子 5x + 3 与 2x 的值互为相反数,则 x 的值为($-\dfrac{3}{7}$)
A.$ \frac{7}{3} $
B.$ - \frac{7}{3} $
C.$ \frac{3}{7} $
D.$ - \frac{3}{7} $

答案： 1.D【解析】因为5x+3与2x的值互为相反数，所以5x+3+2x=0，解得$x=-\dfrac{3}{7}.$