《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

1. 下列式子正确的是(C)

A.$5a^{2} - 2a = 3a$
B.$a + 2b = 3ab$
C.$4a^{2}b - ba^{2} = 3a^{2}b$
D.$a - (a - c) = a + c$

答案： C 【解析】$5a^{2}$与$-2a$不属于同类项,不能合并,故A 不符合题意;a 与 2b 不属于同类项,不能合并,故B 不符合题意;$4a^{2}b-ba^{2}=3a^{2}b$,故 C 符合题意;$a-(a-c)=a-a+c=c$,故 D 不符合题意.

2. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,如图所示。$\frac{2}{3} - 3x - 1 = x^{2} - 5x$,则所捂的二次三项式为(A)

A.$x^{2} - 2x + 1$
B.$x^{2} - 8x - 1$
C.$x^{2} + 2x - 1$
D.$x^{2} + 8x + 1$

答案： A 【解析】由题意得,所括的二次三项式为$x^{2}-5x-(-3x-1)=x^{2}-5x+3x+1=x^{2}-2x+1.$

3. 已知$A = 2x^{2} + 3xy - 2x$,$B = x^{2} + xy + y$,且$A - 2B的值与x$的取值无关。若$B = 5$,则$A$的值是(6)
A.$-4$
B.$2$
C.$6$
D.$10$

答案： C 【解析】$A-2B=2x^{2}+3xy-2x-2(x^{2}+xy+y)=2x^{2}+3xy-2x-2x^{2}-2xy-2y=xy-2x-2y=(y-2)x-2y$,因为$A-2B$的值与x的取值无关,所以$y-2=0$,所以$y=2$,所以$A-2B=0-4=-4$.因为$B=5$,所以$A-10=-4$,所以$A=6.$

4. 一列高铁列车从 A 地开往 B 地,发车时车上有乘客$(288m - 16n)$人,经 C 地时,有四分之三的乘客下车了,同时又有一部分乘客上车,这时车上共有乘客$(104m - 6n)$人。
(1)用含$m$,$n$的代数式表示从 C 地上车的乘客数；
(2)当$m = 3$,$n = 5$时,求从 C 地上车的乘客数。

答案： 【解】
(1)$(104m-6n)-(1-\frac {3}{4})×(288m-16n)=104m-6n-72m+4n=(32m-2n)$人.
(2)当$m=3,n=5$时,原式$=32×3-2×5=86$.故从 C 地上车的乘客数为 86.

5. 由正奇数排成的数阵如图所示：

(1)请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数$45$的几倍。
(2)在数阵中任意做一个这样的“工”形框,(1)中的关系是否仍成立？并写出理由。
(3)用这样的“工”形框能框出和为$2037$的七个数吗？如果能,求出这七个数中间的数；如果不能,请写出理由。

答案： 【解】
(1)因为$25+27+29+45+61+63+65=315=7×45$,所以图中“工”形框中七个数的和是中间数 45 的7 倍.
(2)仍成立.理由如下:设中间数为x,则其余六个数分别为$x-20,$$x-18,x-16,x+16,x+18,x+20$,所以$x-20+x-18+x-16+x+16+x+18+x+20+x=7x$,所以图中“工”形框中七个数的和是中间数的7倍.
(3)能,$2037÷7=291.$因为图中“工”形框是奇数数阵,291 是奇数,且是第 17 行第 2 个数,所以用这样的“工”形框能框出和为 2037 的七个数,且这七个数中间的数为 291.