《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

4. 小马在解关于 $ x $ 的方程 $ 3a + x = 7 - a $ 时,错把 $ +x $ 看成了 $ -x $,解得 $ x = 2 $。则 $ a $ 的值为(B)
A.$ \dfrac{5}{2} $
B.$ \dfrac{9}{4} $
C.$ \dfrac{4}{5} $
D.$ \dfrac{5}{4} $

答案： B【解析】把x=2代入方程3a-x=7-a中，得3a-2=7-a.移项，得3a+a=7+2.合并同类项，得4a=9.系数化为1，得$a=\dfrac{9}{4}.$

5. 定义新运算：$ a * b = a - b + ab $,例如,$ (-5) * 3 = -5 - 3 + (-5)×3 = -23 $。那么当 $ (-x) * (-2) = 3x $ 时,$ x $ 的值是(1)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： A【解析】(-x)*(-2)=(-x)-(-2)+(-x)·(-2)=-x+2+2x=x+2，
所以x+2=3x，
解得x=1.

6. 解方程.
(1) $ 6x - 7 = 4x - 5 $；
(2) $ -3x + 7 = 4x + 21 $。

答案： 【解】
(1)移项，得6x-4x=-5+7.
合并同类项，得2x=2.
系数化为1，得x=1.
(2)移项，得-3x-4x=21-7.
合并同类项，得-7x=14.
系数化为1，得x=-2.

7. 列方程解决实际问题：有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住 $ 5 $ 只鸽子,则有 $ 2 $ 只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来 $ 3 $ 只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住 $ 6 $ 只鸽子。求：
(1) 总共有多少个鸽笼；
(2) 原有鸽子的数量。

答案： 【解】
(1)设总共有x个鸽笼.
依题意，得5x+2=6x-3，解得x=5.
答：总共有5个鸽笼.
(2)原有鸽子的数量为5x+2=5×5+2=27(只).
答：原有鸽子27只.

8. 已知 $ y_1 = 2x + 3 $,$ y_2 = 4 - 2x $。
(1) 当 $ x $ 取何值时,$ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的值相等？
(2) 是否存在 $ x $,使 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的值互为相反数？如果存在,求出 $ x $ 的值；如果不存在,说明理由。

答案： 【解】
(1)因为y₁=2x+3，y₂=4-2x，y₁=y₂，所以2x+3=4-2x，解得$x=\dfrac{1}{4}.$
故当$x=\dfrac{1}{4}$时，y₁=y₂.
(2)因为y₁与y₂互为相反数，所以y₁+y₂=0，即2x+3+4-2x=0，该方程无解.
故不存在x，使y₁与y₂的值互为相反数.

【典型例题】解方程：(1)$2(2x+1)= 1-5(x-2)$；
(2)$7y+(3y-5)= y-2(7-3y)$.
思路导引 根据一元一次方程的解法,利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解.
(1)去括号，得$4x + 2 = 1 - 5x + 10$
移项，得$4x + 5x = 1 + 10 - 2$
合并同类项，得$9x = 9$
系数化为1，得$x = 1$
(2)去括号，得$7y + 3y - 5 = y - 14 + 6y$
移项，得$7y + 3y - y - 6y = -14 + 5$
合并同类项，得$3y = -9$
系数化为1，得$y = -3$

答案：
(1)去括号，得$4x + 2 = 1 - 5x + 10$
移项，得$4x + 5x = 1 + 10 - 2$
合并同类项，得$9x = 9$
系数化为1，得$x = 1$
(2)去括号，得$7y + 3y - 5 = y - 14 + 6y$
移项，得$7y + 3y - y - 6y = -14 + 5$
合并同类项，得$3y = -9$
系数化为1，得$y = -3$