《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

【典型例题 1】已知 $ x = y $,则 $ x - 3 = y - 3 $,$ 3x = 3y $,$ - 2x = - 2y $,$\frac{y}{x} = 1$ 中正确的有(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

1. 下列变形正确的是(D)

A.若 $\frac{1}{3}a + 3 = b - 1$,则 $ a + 3 = 3b - 3 $
B.若 $ 2x - 6 = 4y - 2 $,则 $ x - 3 = 2y - 2 $
C.若 $ a - 3 = 2b - 5 $,则 $ a = 2b - 8 $
D.若 $ a - 3 = b + 4 $,则 $ a = b + 7 $

答案： D

【典型例题 2】利用等式的性质解下列方程,并检验：
(1)$-\frac{1}{6} - x = \frac{1}{18}$；(2)$ 5 - x = 7 $。

答案：
(1)
方程 $-\frac{1}{6}-x=\frac{1}{18}$
方程两边加 $\frac{1}{6}$，得 $-\frac{1}{6}-x+\frac{1}{6}=\frac{1}{18}+\frac{1}{6}$
化简，得 $-x=\frac{1}{18}+\frac{3}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$
方程两边乘 $-1$，得 $(-x)×(-1)=\frac{2}{9}×(-1)$
解得 $x = -\frac{2}{9}$
检验：当 $x = -\frac{2}{9}$ 时，左边 $=-\frac{1}{6}-(-\frac{2}{9})=-\frac{3}{18}+\frac{4}{18}=\frac{1}{18}$，右边 $=\frac{1}{18}$，左边 = 右边，所以 $x = -\frac{2}{9}$ 是方程的解。
(2)
方程 $5 - x = 7$
方程两边减 $5$，得 $5 - x - 5 = 7 - 5$
化简，得 $-x = 2$
方程两边乘 $-1$，得 $(-x)×(-1)=2×(-1)$
解得 $x = -2$
检验：当 $x = -2$ 时，左边 $=5-(-2)=5 + 2 = 7$，右边 $=7$，左边 = 右边，所以 $x = -2$ 是方程的解。

2. 用等式的性质解下列方程,并检验：
(1)$ 4x + 7 = 3 $；(2)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 4$。

答案： 【解】
(1)方程两边减7,得4x=-4.方程两边除以4,得x=-1.当x=-1时,方程的左边=4×(-1)+7=3=右边,所以x=-1是方程的解.
(2)方程两边乘6,得3x-2x=24.于是x=24.当x=24时,方程的左边=$\frac{1}{2}×24-\frac{1}{3}×24=12-8=4=$右边,所以x=24是方程的解.